已知:如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,E\F分别是线段BA\AB的延长线上的点,且AE=BF=AB.求证:EC垂直FD.好的话再加分
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 19:47:04
![已知:如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,E\F分别是线段BA\AB的延长线上的点,且AE=BF=AB.求证:EC垂直FD.好的话再加分](/uploads/image/z/2123974-46-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%3A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%3D2AB%2CE%5CF%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5BA%5CAB%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%2C%E4%B8%94AE%3DBF%3DAB.%E6%B1%82%E8%AF%81%3AEC%E5%9E%82%E7%9B%B4FD.%E5%A5%BD%E7%9A%84%E8%AF%9D%E5%86%8D%E5%8A%A0%E5%88%86)
已知:如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,E\F分别是线段BA\AB的延长线上的点,且AE=BF=AB.求证:EC垂直FD.好的话再加分
已知:如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,E\F分别是线段BA\AB的延长线上的点,且AE=BF=AB.求证:EC垂直FD.好的话再加分
已知:如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,E\F分别是线段BA\AB的延长线上的点,且AE=BF=AB.求证:EC垂直FD.好的话再加分
设EC交AD于M,FD交BC于N
DC//AB,AE=AB=DC
△MDC≡△MAE
MA=MD,MA=1/2AD=AB=AE
∠AEM=∠AME
∠DAF=∠AEM+∠AME=2∠AEM
同理∠CBA=2∠AFD
∠DAF+∠CBA=2∠AEM+2∠AFD=180
∠AEM+∠AFD=90
EC垂直FD
证明:自己画图,按照题意,设FD与BC的交点为O,EC与AD的交点为G,连接OG。设AB的长为a。则AD=2a
(只要证明四边形OGDC为棱形,就可以说明对角线OD垂直CG,即FD垂直CE)
AE=BF=AB,所以AF=AD,角F=角FDA
BC//AD,角FOB=角FDA 所以角F=角FDA=角FOB,那么FB=BO=a 则OC=a。
很容易...
全部展开
证明:自己画图,按照题意,设FD与BC的交点为O,EC与AD的交点为G,连接OG。设AB的长为a。则AD=2a
(只要证明四边形OGDC为棱形,就可以说明对角线OD垂直CG,即FD垂直CE)
AE=BF=AB,所以AF=AD,角F=角FDA
BC//AD,角FOB=角FDA 所以角F=角FDA=角FOB,那么FB=BO=a 则OC=a。
很容易证明三角形AGE全等于三角形CGD,则AG=GD,又因为AD=2a。所以GD=a
在四边形OGDC中,OC=CD=GD=OG=a,所以四边形OGDC为棱形,那么对角线垂直,所以FD垂直CE
收起