三角函数值域与最值求法
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/09 05:44:20
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三角函数值域与最值求法
三角函数值域与最值求法
三角函数值域与最值求法
三角函数值域(最值)的几种求法
有关三角函数的值域(最值)的问题是各级各类考试的热点之一,这类问题的解决涉及到化归、转换、类比等重要的数学思想,采取的数学方法包括易元变换、问题转换、等价化归等常用方法.掌握这类问题的解法,不仅能加强知识的纵横联系,巩固基础知识和基本技能,还能提高数学思维能力和运算能力.
一、 合理转化,利用有界性求值域
例1、求下列函数的值域:
(1) (2)
(3) (4) 解析:(1)根据 可知:
(2)将原函数的解析式化为: ,由 可得:
(3) 原函数解析式可化为: 可得:
(4)根据 可得:
二、单调性开路,定义回归
例2、求下列函数的值域:
(1) (2)
(3) (4)
三、 抓住结构特征,巧用均值不等式
例4、
四、易元变换,整体思想求解
五、巧妙变形,利用函数的单调性
六、运用模型、数形结合