作业帮数列an的首项a1=1,且对任意n∈N,an与a(n+1)恰为方程x^2-bnx+2^n=0的两个根（1）求数列an和bn的通项公式（2）求数列bn的前n项和Sn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 09:50:28
数列an的首项a1=1,且对任意n∈N,an与a(n+1)恰为方程x^2-bnx+2^n=0的两个根（1）求数列an和bn的通项公式（2）求数列bn的前n项和Sn
数列an的首项a1=1,且对任意n∈N,an与a(n+1)恰为方程x^2-bnx+2^n=0的两个根（1）求数列an和bn的通项公式
（2）求数列bn的前n项和Sn
数列an的首项a1=1,且对任意n∈N,an与a(n+1)恰为方程x^2-bnx+2^n=0的两个根（1）求数列an和bn的通项公式（2）求数列bn的前n项和Sn
(1)令Cn=an*a(n+1)=2^n,则C(n+1)=a(n+1)*a(n+2)=2^(n+1),
两式相除有2=a(n+2)/an
即{a(n+2)/an}是以2为公比的等比数列
由a1=1易得a2=2
所以可得a(2k+1)=2^k,k=0,1,2……
a(2k)=2^k,k=1,2,3……
∴bn=an+a(n+1)=2^[(n-1)/2]+2^[(n+1)/2]=3*2^[(n-1)/2],n为奇数
=2^(n/2)+2^(n/2)=2^[(n/2)+1],n为偶数
(2)由(1)中的结果可得,
当n=2k时,Sn=2*(a1+a2+a3+……an+a(n+1))-a1-a(n+1)
=2*{ 3*{1-2^[(n+1)/2]}/(1-2)}-a1-a(n+1)= 2^[(n+1)/2+1]-4,k=1,2,3……
当n=2k+1时,Sn=2*(a1+a2+a3+……an+a(n+1))-a1-a(n+1)
=2*{ 3*2^(n/2)-3+a(n+1)}-a1-a(n+1)=3*2^(n/2)-4,k=0,1,2……
对于an可以由an*a(n+1)=2^n用归纳法求解
而bn=an+a(n+1)
bn的前n项和求解可以转化为an的前n项和求解
2^n是什么符号2的n次方X1乘以X2=2^n 设c为a(n+1) 和an的差值 a(n+1)乘以an= an^2+an乘c=2^n 所以a1^2+a1乘c=2 所以c=1 所以an=n X1+X2=bn 设d为b(n+1) 和bn的差值 a(n+1)+an=2an+c=bn 1. 所以b(n...
全部展开
2^n是什么符号
收起
an与a(n+1)为方程x^2-bnx+2^n=0的两个根，
则an*a(n+1)=2^n，an+a(n+1)=bn。
（1）a1=1，则a2=2^1/a1=2^(2/2)；
a3=2^2/a2=2^（2-1）=2^[(3-1）/2]；
a4=2^3/a3=2^3/2^（2-1）=2^(4/2)；
故an=2^(n/2)(n为偶数），an=2^[(n-1）/...
全部展开
an与a(n+1)为方程x^2-bnx+2^n=0的两个根，
则an*a(n+1)=2^n，an+a(n+1)=bn。
（1）a1=1，则a2=2^1/a1=2^(2/2)；
a3=2^2/a2=2^（2-1）=2^[(3-1）/2]；
a4=2^3/a3=2^3/2^（2-1）=2^(4/2)；
故an=2^(n/2)(n为偶数），an=2^[(n-1）/2](n为奇数）。
bn=an+a(n+1)=2^n-1。
（2）Sn=2^1+2^2+...+2^n-n
=2^[n*(n+1)/2]-n。
收起