求一道数学题:设△ABC三边a、b、c的长度均为自然数,且a≤b≤c,a+b+c=13 以a、b、c为边的三角形的多少个
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 01:10:54
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求一道数学题:设△ABC三边a、b、c的长度均为自然数,且a≤b≤c,a+b+c=13 以a、b、c为边的三角形的多少个
求一道数学题:设△ABC三边a、b、c的长度均为自然数,且a≤b≤c,a+b+c=13 以a、b、c为边的三角形的多少个
求一道数学题:设△ABC三边a、b、c的长度均为自然数,且a≤b≤c,a+b+c=13 以a、b、c为边的三角形的多少个
2c<a+b+c=13
∴c<6.5
即c最大为6
又13=a+b+c<3c
得c>13/3
即c最小值为5
c=6时,b=6,a=1
c=5时,b=5,a=3或b=4,a=4
故满足条件的三角形有上述三个
有五种吧。。。
a b c
1 6 6
2 5 6
3 4 6
3 5 5
4 4 5
三角形两边之和大于第三边,即a+b>c
a+b+c = 17,即a+b = 17-c
所以17-c > c,c<17/2
因为c是自然数,所以c只能是1到8的某个自然数。
c=8时,a+b = 9,因为a<=b<=c,所以a=1,b=8或者a=2,b=7,或者a=3,b=6或者a=4,b=5,共四个三角形。
c=7时,a+b = 10,因为a<=b<=c,所...
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三角形两边之和大于第三边,即a+b>c
a+b+c = 17,即a+b = 17-c
所以17-c > c,c<17/2
因为c是自然数,所以c只能是1到8的某个自然数。
c=8时,a+b = 9,因为a<=b<=c,所以a=1,b=8或者a=2,b=7,或者a=3,b=6或者a=4,b=5,共四个三角形。
c=7时,a+b = 10,因为a<=b<=c,所以a=3,b=7或者a=4,b=6或者a=5,b=5,共三个三角形
c=6时,a+b=11,则a=5,b=6,共1个三角形
当c<=5时,由a+b+c=17得a+b>=12,因为a、b为自然数,所以a、b至少有一个大于等于6,这与a<=b<=c矛盾。
所以以a,b,c为边的三角形共有4+3+1 = 8个
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