求证一道高中数学证明题设a b c为一个不等边三角形的三边.求证:abc>(b+c-a)(a+b-c)(a+c-b)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/25 15:46:39
求证一道高中数学证明题设a b c为一个不等边三角形的三边.求证:abc>(b+c-a)(a+b-c)(a+c-b)
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求证一道高中数学证明题设a b c为一个不等边三角形的三边.求证:abc>(b+c-a)(a+b-c)(a+c-b)
求证一道高中数学证明题
设a b c为一个不等边三角形的三边.求证:abc>(b+c-a)(a+b-c)(a+c-b)

求证一道高中数学证明题设a b c为一个不等边三角形的三边.求证:abc>(b+c-a)(a+b-c)(a+c-b)
由基本不等式,(b+c-a)(a+b-c)≤b^2
然后三个轮换,自己写一下
而且不等边,所以等号娶不到了啦

b+c>a
a+c>b
a+b>c ∵它们均为正数 ∴abc>(b+c)(a+b)(a+c)
∵b+c>b+c-a a+c>a+c-b a+b>a+b-c
∴(b+c)(a+b)(a+c)>(b+c-a)(a+b-c)(a+c-b)
∴abc>(b+c-a)(a+b-c)(a+c-b)

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