某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套．经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时,恰好全部租出．在此基础上,当每套设备的月租金每提高10元时,这种设备就少租出一

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 20:27:35
某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套．经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时,恰好全部租出．在此基础上,当每套设备的月租金每提高10元时,这种设备就少租出一
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某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套．经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时,恰好全部租出．在此基础上,当每套设备的月租金每提高10元时,这种设备就少租出一
某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套．经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时,恰
好全部租出．在此基础上,当每套设备的月租金每提高10元时,这种设备就少租出一套,且没租出的一套设备每月需支出费用（维护费、管理费等）20元．设每套设备的月租金为x（元）,租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入-支出费用）为y（元）．
（1）用含x的代数式表示未出租的设备数（套）以及所有未出租设备（套）的支出费；
（2）求y与x之间的二次函数关系式；
（3）当月租金分别为300元和350元时,租赁公司的月收益分别是多少元?此时应该出租多少套机械设备?请你简要说明理由；
（4）请把（2）中所求出的二次函数配方成y=a（x+ b2a）2+
4ac-b24a的形式,并据此说明：当x为何值时,租赁公司出租该型号设备的月收益最大?最大月收益是多少?

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设未出租的设备为a台,
1,x=270+10a y=(40-a)x-20a
2、 y=10800+400a-270a-10a2-20a
=10800+110a-10a2
3、 根据（1）式当出租价格为300时,得a=3；出租价格为350 时 ,得a=8.
代入（2）此时收益为10800+330-90=11040元和10800+880-640=11616元.

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