黑板上写有从1开始的若干个连续奇数,：1,3,5,7,9…,擦去其中一个奇数,剩下的所有奇数之和为1998,那么擦去的奇数是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/27 20:09:26

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黑板上写有从1开始的若干个连续奇数,：1,3,5,7,9…,擦去其中一个奇数,剩下的所有奇数之和为1998,那么擦去的奇数是多少?
黑板上写有从1开始的若干个连续奇数,：1,3,5,7,9…,擦去其中一个奇数,剩下的所有奇数之和为1998,那么擦去的奇数是多少?

黑板上写有从1开始的若干个连续奇数,：1,3,5,7,9…,擦去其中一个奇数,剩下的所有奇数之和为1998,那么擦去的奇数是多少?
设有n个数,就是n的平方.45平方是2025,与1998差27,就是说它是27.

我们可以发现如果有N个奇数相加，那么相加的和就为N的平方，这样的话我们又注意到45的平方是2025，与1998相差27，就是说
黑板上一共有45个奇数，后来擦掉了27
希望你满意

根据常识，奇数个奇数相加得到的是奇数，所以该题的奇数个数为奇数
那么我们不管擦掉的那个奇数，让他们相加，令最后那个奇数为x
（1+x）（1+x）/2/2=1998
解得X≈88.3
因为擦掉一个奇数，所以最后那个奇数大于88.3
代入89，全部数字和为2025，2025-1998=27符合要求
代入91，不符合要求，因为是奇数个奇数
所以擦去...

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收起

设s（n）为n个奇数的和
则s（n）=n^2
设m为被擦去的奇数，共有n个奇数
则
1998+m=s（n）=n^2一定是比根号1998大的最小整数
1998的平方根=44.7,，所以1998+m=（44+1）^2
=>m=45^2-1998=27

设擦奇数为x,最后一个奇数为y
那么所有奇数之和=1998+x，则小于y的所有偶数之和=1998+x-(y+1)/2
那么从1+2+。。。+y=1998+x+1998+x-(y+1)/2=3996+2x-(y+1)/2
=(1+y)*y/2
解7992+4x=(1+y)^2
解得x=27