如图,AB=AC,BD=CD .试说明AD⊥BC成立的理由?【SAS】

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 18:27:48
如图,AB=AC,BD=CD .试说明AD⊥BC成立的理由?【SAS】
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如图,AB=AC,BD=CD .试说明AD⊥BC成立的理由?【SAS】
如图,AB=AC,BD=CD .试说明AD⊥BC成立的理由?【SAS】

如图,AB=AC,BD=CD .试说明AD⊥BC成立的理由?【SAS】
延长AD,交BC于点E 在△ABD和△ACD中 AB=AC(已知) BD=CD(已知AE=AE(公共边)∴△ABE≌△ACE(SAS)∴∠AEB=∠AEC(全等三角形的对应

∵AB=AC,BD=CD,AD=AD
∴△ABD全等△ACD 【三条边相等的两个三角形全等】
∴∠ADB=∠ADC 【全等三角形对应角相等】
又:∠ADB+∠ADC=∠BDC=180° 【平角】
∴∠ADB=∠ADC=∠BDC/2=90°
∴AD⊥BC

∵AB=AC,BD=CD,AD=AD
∴△ABD全等△ACD 【三条边相等的两个三角形全等】
∴∠ADB=∠ADC 【全等三角形对应角相等】
又:∠ADB+∠ADC=∠BDC=180° 【平角】
∴∠ADB=∠ADC=∠BDC/2=90°
∴AD⊥BC