气体动力学基础 第一章 1.3 第二问 等熵压缩那个不知道怎么求

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/02 16:38:49
气体动力学基础 第一章 1.3 第二问 等熵压缩那个不知道怎么求
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气体动力学基础 第一章 1.3 第二问 等熵压缩那个不知道怎么求
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气体动力学基础 第一章 1.3 第二问 等熵压缩那个不知道怎么求
可以设计可逆过程求解.首先,将空气视为理想气体（可由给出的初态求出其n=36mol）.
令该空气
①由初始状态的(V1=0.35m^3,T1=323.15K)恒容可逆升温至(V1=0.35m^3,T2=末温)
②再恒温可逆压缩至(V2=0.071m^3,T2)
则根据熵变的定义,对于过程①,dS1=dQ1/T=(dU1-dW1)/T,它是恒容过程故dW1=0,而理想气体dU=nCvmdT,故dS1=nCvmdT/T
对于过程②,也有dS2=dQ2/T=(dU2-dW2)/T,理想气体的内能U只和温度有关,故恒温过程dU2=0；而作为可逆过程,p外=p+dp,则dW2=-p外dV=-(p+dp)dV,略去二阶微分,则dW2=-pdV=nRTdV/V；显然,dS2=nRdV/V
整个过程是等熵的,说明△S=0,则△S1+△S2=0
则∫(T1到T2)nCvmdT/T+∫(V1到V2)nRdV/V=0
空气的Cvm可查表获得,而T1、V1、V2均已知,将上式积分,然后解出T2即可根据p2V2=nRT2得到p2的数值.
其中,Cvm如果可以近似看成常数,则积分为nCvmln(T2/T1)+nRln(V2/V1)=0,如果Cvm和T有关则应知道Cvm=f(T)的表达式（可以根据不同温度下查到的Cvm数值,用电脑做拟合）,再进行积分.

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