已知:如图6,梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,AC⊥BD,BE⊥DC.求证:BE=1/2(AB+DC)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/01 04:42:52
已知:如图6,梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,AC⊥BD,BE⊥DC.求证:BE=1/2(AB+DC)
已知:如图6,梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,AC⊥BD,BE⊥DC.求证:BE=1/2(AB+DC)
已知:如图6,梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,AC⊥BD,BE⊥DC.求证:BE=1/2(AB+DC)
等腰吧
故BD=AC
设BD于AC相交于E
则梯形的面积为1/2BD*AE+1/2BD*CE=1/2BD*AC=1/2AC^2
在直角三角形ACH中,AC^2=CH^2+AH^2
而AH=1/2(AB+CD)
故梯形面积为1/2{CH^2+[1/2(AB+CD)]^2}……(1)
又由梯形面积公式,梯形面积为1/2CH(AB+CD)……(2)
则(1)=(2)
设CH=x,AB+CD=y
则(1)=(2)简化为
x^2+(y/2)^2=xy……(3)
解(3)即得
x-y/2=0
即2x=y
2CH=AB+CD
过点B作BF平行AC,交DC的延长线于点F
因为AB平行DF,BF平行AC
所以四边形ABFC为平行四边形
所以AC=BF,AB=CF
又因为AC⊥BD
所以角DBF=90度
因为在梯形ABCD中,AD=BC,所以四边形ABCD为等腰梯形
所以AC=BD=BF
所以三角形BDF为等腰直角三角形
又因为BE⊥DC,BE为等腰三角...
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过点B作BF平行AC,交DC的延长线于点F
因为AB平行DF,BF平行AC
所以四边形ABFC为平行四边形
所以AC=BF,AB=CF
又因为AC⊥BD
所以角DBF=90度
因为在梯形ABCD中,AD=BC,所以四边形ABCD为等腰梯形
所以AC=BD=BF
所以三角形BDF为等腰直角三角形
又因为BE⊥DC,BE为等腰三角形底边上的高
所以BE也为等腰直角三角形斜边上的中线
所以BE=(1/2)DF=(1/2)(DC+CF)=(1/2)(AB+DC)
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