作业帮如图一,正方形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上靠近A、B、C、D的n等分点,连结AF、BG、CH、DE,形成四边形MNPQ,求四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比当E、F、G、H分别是AB、BC、CD和DA边上靠近A
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 18:43:26
如图一,正方形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上靠近A、B、C、D的n等分点,连结AF、BG、CH、DE,形成四边形MNPQ,求四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比当E、F、G、H分别是AB、BC、CD和DA边上靠近A
如图一,正方形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上靠近A、B、C、D的n等分点,连结AF、BG、CH、DE,
形成四边形MNPQ,求四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比
当E、F、G、H分别是AB、BC、CD和DA边上靠近A、B、C、D的n等分点时,四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比是
如图一,正方形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上靠近A、B、C、D的n等分点,连结AF、BG、CH、DE,形成四边形MNPQ,求四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比当E、F、G、H分别是AB、BC、CD和DA边上靠近A
这题不难,这里正方形边长看成n（注意不要
看成1,计算方便）,在此时解这题的关键就
是求出正方形MNPQ面积
由题有：AE=BF=CG=DH=1,多边形MNPQ
和多边形ABCD均为正方形.
∵BN是直角三角形AF上的高
∴|BF|²=|FN|×|FA|
又∵|AF|²=n²+1,BF=1
∴FN=1/√(n²+1)⇒AN=n²/√(n²+1)(也可以直接求AN,不求FN)
∴BN=n/√(n²+1)⇒S△ABN=n³/2(n²+1)
显然,SMNPQ=n²-4S△ABN
=n²-2n³/n²+1=（(n^4)-2n³+n²）/n²+1
∴SMNPQ：SABCD=（(n^4)-2n³+n²）/n²+1:n²
=（n²-2n+1）/n²+1
= (n-1)²/n²+1
这题不难,这里正方形边长看成n（注意不要
看成1,计算方便）,在此时解这题的关键就
是求出正方形MNPQ面积
由题有：AE=BF=CG=DH=1,多边形MNPQ
和多边形ABCD均为正方形.
∵BN是直角三角形AF上的高
∴|BF|²=|FN|×|FA|
又∵|AF|²=n²+1,BF=1
∴FN=1/√(n²+1)⇒AN=n²/√(n²+1)(也可以直接求AN,不求FN)
∴BN=n/√(n²+1)
∴MN=AF-AM-FN=AN-BN=(n²-n)/√(n²+1)
∴SMNPQ：SABCD=(MN:AB)²=（n-1）²/n²+1
我提供看了两张不同的方法来求解,图片上也附上了这两种方法,如果不懂的就继续问
旺旺号：tb_311570.
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n等分的m点 1 : (m/n)*((n-m)/n)*2+(1/n/n*m*m) =1 : (m*(n-m)*2)/n+(1*m*m/n)/n =1 : (2mn-2mm+1mm/n)/n 我觉得应该是这样
huuhu