如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,求证AD垂直平分EF

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 04:06:20
如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,求证AD垂直平分EF
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如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,求证AD垂直平分EF
如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,求证AD垂直平分EF

如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,求证AD垂直平分EF
∵AD是角平分线
∴∠BAD=∠CAD
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠DEA=∠DFA=90° ∠ADE=∠ADF
∵AD=AD
∴△ADE≌△ADF(AAS)
∴ED=DF
∵∠ADE=∠ADF OD=DO（暂时称点O）
∴△ODE≌△ODF（SAS）
∴OE=OF ∠DOE=∠DOF
∴AD是EF的中垂线

角平分线∴∠BAD=∠CAD
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠DEA=∠DFA=90°
∵AD=AD
∴△ADE≌△ADF
∴AE=AF即△AEF是等腰三角形
AD是角平分线
∴AD垂直平分EF

∵AD平分∠BAF,DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠EAD=∠FAD,DE=DF,∴点D在EF的垂直平分线上。∴⊿DEA≌⊿DFA,∴AE=AF,∴点A在EF的垂直平分线上。∴AD垂直平分EF。
三角形全等是HL定理
选我的吧，我是第一个回答的！

∵AD是角平分线
∴∠BAD=∠CAD
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠DEA=∠DFA=90° ∠ADE=∠ADF
∵AD=AD
∴△ADE≌△ADF(AAS)
∴ED=DF
∵∠ADE=∠ADF OD=DO（暂时称点O）
∴△ODE≌△ODF（SAS）
∴OE=OF ∠DOE=∠DOF
∴AD是EF的中垂线

因为AD平分角BAC，所以DE=DF，又因为DE、DF为高，所以3角形AED全等于3角形AFD，所以角EDA=角FDA，所以3角形EDP全等于3角形DFP，所以EP=FP，角EPD=角FPD=90，
所以AD垂直平分EF

∵AD是角平分线
∴∠BAD=∠CAD
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠DEA=∠DFA=90° ∠ADE=∠ADF
∵AD=AD
∴△ADE≌△ADF(AAS)
∴ED=DF
∵∠ADE=∠ADF OD=DO
∴△ODE≌△ODF
∴OE=OF ∠DOE=∠DOF
∴AD是EF的中垂线

如图,AD是△ABC的角平分线,DE‖AC,DF‖AB,求证AD⊥EF 如图 AD是△ABC的角平分线,DE//AB,DF//AC,EF交AD于点O.DO是△DEF角平分线?请说明理由 如图,在三角形ABC中,E是内心,角A的角平分线AD和三角形ABC的外接圆相交于点D.求证：DE=DB 如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AB,DE=AC,那么四边形ADCE是什么形状的图形?你是怎样判断的? 如图,AD是△ABC的角平分线,EF垂直平分AD.交BC延长线于E,求证：DE²=BE*CE如题 如图,AD是△ABC的角平分线,DE、DF分别是△ABD和△ACD的高,那么AD是EF的垂直平分线吗?为什么? 如图,AD是△ABC的角平分线,DE//AC,EF//BC,AB=15,AF=4,则DE的长为多少? 如图,AD是△ABC的角平分线,EF是AD的垂直平分线 求证∠EAD=∠EDA DE∥AC ∠EAC=∠B 如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高.求证AD垂直平分EF 如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,求证AD垂直平分EF 如图,ad是△abc的角平分线,de,df分别是△abd和三角形acd的高.求证ad垂直平分ef 如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高 求证AD垂直平分EF 如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足是E,F 连接EF,试判定AD与BF的位置关系 如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,BE=CF.求证:AD是△ABC的角平分线,初中2年级的 如图,点D是△ABC的边BC上的一点,DE‖AC,交AB于点E,若∠EDA=∠EAD,试说明AD是△ABC的角平分线 如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,BE＝CF.求证：AD是△ABC的角平分线 如图,点D是△ABC中BC边上的一点,DE∥AC,交AB于点E,若∠EDA＝EAD,试说明AD是△ABC的角平分线（急需跪谢） 已知：如图,AD是△ABC的角平分线,点E、F分别在AC、BC上,DE//AB,EF//AD.求证：EF平分∠DEC.