在RT三角形ABC中,角ACB=90,角A=30,CD垂直AB于D,那么三角形ACD与三角形BCD的面积比

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/03 06:56:12
在RT三角形ABC中,角ACB=90,角A=30,CD垂直AB于D,那么三角形ACD与三角形BCD的面积比
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在RT三角形ABC中,角ACB=90,角A=30,CD垂直AB于D,那么三角形ACD与三角形BCD的面积比
在RT三角形ABC中,角ACB=90,角A=30,CD垂直AB于D,那么三角形ACD与三角形BCD的面积比

在RT三角形ABC中,角ACB=90,角A=30,CD垂直AB于D,那么三角形ACD与三角形BCD的面积比
容易证明:三角形ACD与三角形BCD相似
所以,
三角形ACD与三角形BCD的面积比
=(BC/AC)^2
=(1/√3)^2
=1/3

3:1

设BC=m 则AB=2m AC=根号3倍m
根据面积建立等式 m*根号3倍m/2=2m*CD/2
CD=根号3倍m/2
BD=m/2 所以AD=3/2 m
AD:BD=3:1
三角形ACD与三角形BCD的面积比 =AD*CD/2 : BD*CD/2=AD:BD=3:1
若知道射影定理则更快,还可以用相似三角形、求角度等方法找特殊关系

∵∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB
易证∠BCD=30°
设BD=1,则BC=2
∴AB=4
∴AD=3
∴S△ACD∶S△BCD=3∶1(两个三角形等高,面积比等于底的比)
我觉得这个方法最简单

这两个三角形的面积比等于AD:BD因为他们的高都是CD
设AB=c BC=a AC=b
则a=sin30*c a=0.5c
b=cos30*c b=二分之根号三*c
AD=cos30*b AD=四分之三*c
BD=cos60*a BD=四分之一*c
所以他们的比为1:3