设直线kx+(k+1)y-1=0与坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sk,求S1+S2+.+S2004希望有详细,简明的回答!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 02:48:23
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设直线kx+(k+1)y-1=0与坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sk,求S1+S2+.+S2004希望有详细,简明的回答!
设直线kx+(k+1)y-1=0与坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sk,求S1+S2+.+S2004
希望有详细,简明的回答!
设直线kx+(k+1)y-1=0与坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sk,求S1+S2+.+S2004希望有详细,简明的回答!
kx+(k+1)y-1=0
当x=0时y=1/(k+1)
当y=0时x=1/k
所以S=1/2*1/(k+1)*1/k=1/[2k*(k+1)]
所以S1=1/(2*1*2)
S2=1/(2*2*3)
S3=1/(2*3*4)
.
Sk=1/[2*k*(k+1)]
S和=1/(2*1*2)+1/(2*2*3)+1/(2*3*4)+.+1/[2*k*(k+1)]
=1/2*{1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+.+1/[K*(K+1)]}
=1/2*{1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/k-1/(k+1)
=1/2*{1-1/(k+1)}
=k/(2k+2)
把k=2004代入
上式=2004/(2*2004+2)=1002/2005
由于直线与坐标轴都相交,所以k≠0,-1。当x=0时y=1/(k+1),当y=0时x=1/k。所以Sk=1/2*|1/(k+1)|*|1/k|=0.5*|1/(k+1)*1/k|=0.5*|1/k-1/(k+1)|,由于1/k大于1/(k+1),所以1/k-1/(k+1)恒大于0(这里是考虑到直线与坐标轴的交点可能为负,所以要加绝对值好),所以Sk=0.5*{1/k-1/(k+1)}。
所...
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由于直线与坐标轴都相交,所以k≠0,-1。当x=0时y=1/(k+1),当y=0时x=1/k。所以Sk=1/2*|1/(k+1)|*|1/k|=0.5*|1/(k+1)*1/k|=0.5*|1/k-1/(k+1)|,由于1/k大于1/(k+1),所以1/k-1/(k+1)恒大于0(这里是考虑到直线与坐标轴的交点可能为负,所以要加绝对值好),所以Sk=0.5*{1/k-1/(k+1)}。
所以S1+S2+......+S2004=0.5*(1-1/2+1/2-1/3+……+1/2004-1/2005)(可见中间的数相加都为0)=1-1/2005=2004/2005
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