作业帮平面图形A由抛物线y=1/2x^2与y=1-1/2x^2围成,求A的周长与面积,若将A绕X轴一周,求此旋转体的体积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 11:35:19
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平面图形A由抛物线y=1/2x^2与y=1-1/2x^2围成,求A的周长与面积,若将A绕X轴一周,求此旋转体的体积
平面图形A由抛物线y=1/2x^2与y=1-1/2x^2围成,求A的周长与面积,若将A绕X轴一周,求此旋转体的体积
平面图形A由抛物线y=1/2x^2与y=1-1/2x^2围成,求A的周长与面积,若将A绕X轴一周,求此旋转体的体积
A是由形状相同、方向相反的两条抛物线围成,并且关于y轴对称.先求出A 的左右角点坐标.
由 1/2x^2=1-1/2x^2 得：x=±1,相应y=1/2;
A面积为:∫(1-1/2x^2-1/2x^2)dx=x-x^3/3,将积分上下限[1__-1]代入得A=4/3；
图形上下左右对称,故仅需计算其四分一之周长即可；以曲线y=1/2x^2在[x=0__1]段弧长为准,因 dy=y'dx=xdx,
故L=4∫√[(dy)^2+(dx)^2]=4∫√[(1+x^2)]dx=2{[x*(√(1+x^2))]+ln[x+(√(1+x^2))]},代入上下限得：L=2[√2+(ln(1+√2))]；
绕X轴旋转体是一类似救生圈的圆盘,积分域在A上,V=∫∫(2лy)dxdy=∫dx∫(2лy)dy ;
V=∫dx∫(2лy)dy=л∫dx(y^2),将y积分域上下限[1-1/2x^2__1/2x^2]代入得：
V=л∫[1-x^2] dx,对x积分并将上下限[1,0]代入得：
V=л[1-1/3]=2л/3
由抛物线y=x^2与直线y=1所围的平面图形的面积为多少?
平面图形A由抛物线y=1/2x^2与y=1-1/2x^2围成,求A的周长与面积,若将A绕X轴一周,求此旋转体的体积
由抛物线y=x^2、直线x=1和x轴围成的平面图形的面积是
求由两条抛物线y=x^2与y^2=x所围成的平面图形的面积?
由抛物线y=x^2,与直线y=2x+3所围成的平面图形的面积
高数定积分题由抛物线y=X^2与直线y=4x-3围成一平面图形的面积
求由抛物线y=x平方与直线y=－x+2所围成的平面图形的面积
求由抛物线y=x2和直线y=x+2所围城的平面图形的面积
由抛物线x=y和x=2-y围成的一平面图形,求该平面图形的面积；求由该平面图形绕y轴旋转所得旋转体的体积
高等数学定积应用,求旋转体体积.1：由抛物线y=x^2 与直线y=1 围成的平面图形绕y轴旋转一周而成的旋转体2：由双曲线xy=1 与直线y=4x ,x=1 以及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体
求由抛物线y=1-x^2;x=0,x=2及y=0所围成的平面图形的面积
求抛物线y = x(x-2) 与直线y=x所围成的平面图形的面积
1、计算由直线x+y=2及抛物线y=x^2所围成的平面图形的面积?
平面图形D由抛物线y=1-x^2和x轴围成,D绕y轴旋转所得的旋转体体积,答案是2π/3么?
求抛物线Y^2=2X与直线Y=4X^2所围城得平面图形面积
求抛物线y=x^2与直线y=2x所围平面图形的面积
求抛物线y=x^2与直线y=2x所围成的平面图形的面积
求抛物线y^2=2x与直线y=x所围成的平面图形的面积