作业帮设f(x)为定义域为R的函数,对任意x∈R,都满足f(x+1)=f(x-1) ,f(1-x)=f(1+x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x²-2x.请指出函数f(x)在区间[-1,1]上的奇偶性、单调区间、最大值和最小值、零点最大值是2 最小值是0..
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 04:17:24
![设f(x)为定义域为R的函数,对任意x∈R,都满足f(x+1)=f(x-1) ,f(1-x)=f(1+x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x²-2x.请指出函数f(x)在区间[-1,1]上的奇偶性、单调区间、最大值和最小值、零点最大值是2 最小值是0..](/uploads/image/z/2426109-69-9.jpg?t=%E8%AE%BEf%28x%29%E4%B8%BA%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BAR%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8Fx%E2%88%88R%2C%E9%83%BD%E6%BB%A1%E8%B6%B3f%28x%2B1%29%3Df%28x-1%29+%2Cf%281-x%29%3Df%281%2Bx%29%2C%E4%B8%94%E5%BD%93x%E2%88%88%5B0%2C1%5D%E6%97%B6%2Cf%28x%29%3Dx%26sup2%3B-2x.%E8%AF%B7%E6%8C%87%E5%87%BA%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B-1%2C1%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%81%B6%E6%80%A7%E3%80%81%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%8C%BA%E9%97%B4%E3%80%81%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E5%92%8C%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E3%80%81%E9%9B%B6%E7%82%B9%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E6%98%AF2+%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E6%98%AF0..)
设f(x)为定义域为R的函数,对任意x∈R,都满足f(x+1)=f(x-1) ,f(1-x)=f(1+x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x²-2x.请指出函数f(x)在区间[-1,1]上的奇偶性、单调区间、最大值和最小值、零点最大值是2 最小值是0..
设f(x)为定义域为R的函数,对任意x∈R,都满足f(x+1)=f(x-1) ,f(1-x)=f(1+x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x²-2x.请指出函数f(x)在区间[-1,1]上的奇偶性、单调区间、最大值和最小值、零点
最大值是2 最小值是0..
设f(x)为定义域为R的函数,对任意x∈R,都满足f(x+1)=f(x-1) ,f(1-x)=f(1+x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x²-2x.请指出函数f(x)在区间[-1,1]上的奇偶性、单调区间、最大值和最小值、零点最大值是2 最小值是0..
∵对任意x∈R,都满足f(x+1)=f(x-1)
∴f(x)=f(x+2)即f(x)是以2为最小正周期的周期函数,周期可表示为2K,K∈Z
∵f(1-x)=f(1+x)∴f(x)关于X=1对称
又当x∈[0,1]时,f(x)=x²-2x
∵f(x)=x²-2x关于X=1对称
∴x∈[1,2]时,f(x)=x²-2x,即是说当在函数的一个周期区间[0,2]上有
f(x)=x²-2x=（x－1）²－1
∴可以通过平移f(x)=x²-2x在x∈[0,2]的图像得到其他周期区间上的图像
向左平移2个单位得到在[-2,0]上的图像,其函数表达式为f(x)=（x-1+2）²-1=(x+1)²－1
从函数图像上易得到f(x)在[-1,1]上关于Y轴对称,∴f(x)在[-1,1]上是偶函数
最大值是0,最小值是-1,在[-1,0]上单调递增,在[0,1]上单调递减
当X=0时,f(x)=0,∴零点是X=0