已知首项为1的等比数列{an}的前n项和为Sn,且S1,S2,S3成等差数列,则Sn等于

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 18:30:43
已知首项为1的等比数列{an}的前n项和为Sn,且S1,S2,S3成等差数列,则Sn等于
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已知首项为1的等比数列{an}的前n项和为Sn,且S1,S2,S3成等差数列,则Sn等于
由题意设该等比数列公比为q(q≠0)
那么由a1=1可得:a2=q,a3=q²
即得:S1=a1=1,S2=a1+a2=1+q,S3=a1+a2+a3=1+q+q²
又 S1,S2,S3成等差数列,那么:
2S2=S1+S3
即:2(1+q)=1+(1+q+q²)
移项整理得:q²-q=0
即:q(q-1)=0
解得:q=1
所以:Sn=na1=n