不等式2x^2+ax+1≥0在区间x∈(0,+∞)上恒成立,则a的取值范围是 函数开口向上,要恒成立,只需△≤ 0,△=a2 - 4×2×1=a2 - 8 ≤0-2√2 ≤ a ≤ 2√2这个做法为什么不对呢?为什么还要讨论△>0的情况?请
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/09 20:37:25
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不等式2x^2+ax+1≥0在区间x∈(0,+∞)上恒成立,则a的取值范围是 函数开口向上,要恒成立,只需△≤ 0,△=a2 - 4×2×1=a2 - 8 ≤0-2√2 ≤ a ≤ 2√2这个做法为什么不对呢?为什么还要讨论△>0的情况?请
不等式2x^2+ax+1≥0在区间x∈(0,+∞)上恒成立,则a的取值范围是
函数开口向上,要恒成立,只需△≤ 0,
△=a2 - 4×2×1=a2 - 8 ≤0
-2√2 ≤ a ≤ 2√2
这个做法为什么不对呢?为什么还要讨论△>0的情况?请解析,
不等式2x^2+ax+1≥0在区间x∈(0,+∞)上恒成立,则a的取值范围是 函数开口向上,要恒成立,只需△≤ 0,△=a2 - 4×2×1=a2 - 8 ≤0-2√2 ≤ a ≤ 2√2这个做法为什么不对呢?为什么还要讨论△>0的情况?请
这个要讨论△>0,只需x∈(0,+∞)成立即可.
当△≤ 0,△=a2 - 4×2×1=a2 - 8 ≤0
-2√2 ≤ a ≤ 2√2
△>0,a>2v2,或者a<-2v2,又因为f(0)=1>0只需对称轴-a/4<0即可
a>0
所以a>2v2
综合所示
a>=-2v2
因为题目是说x≥0时恒成立,又不是说在x∈R上恒成立
还存在一种情况就是Δ>0,对称轴x=-a/4<0,然后f(0)>0
望采纳
因为这个函数的最小值可以小于0,即在满足△>0的情况下,当x>0时,该函数的最小值>0
这种情况下,该函数去最小值时,x=-a/4<0,即a>0
同时当x=0时(函数在x>0的取值范围内单调递增)该函数的值>0
即0+0+1>0恒成立
你思考不严谨,数学是一门严谨的学科,你直接求△≤ 0算出来的是(-∞,+∞)不等式都大于零。而你要求的函数值只需在x∈(0,+∞)大于零,所以△>0也能求出满足条件的解