已知实数a是一元二次方程x的平方减去2008x加1=0的解,求代数式a方-2007a+a方+1分之2008的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/04 23:03:32
![已知实数a是一元二次方程x的平方减去2008x加1=0的解,求代数式a方-2007a+a方+1分之2008的值.](/uploads/image/z/245172-12-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E6%98%AF%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%87%8F%E5%8E%BB2008x%E5%8A%A01%3D0%E7%9A%84%E8%A7%A3%2C%E6%B1%82%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%BC%8Fa%E6%96%B9-2007a%2Ba%E6%96%B9%2B1%E5%88%86%E4%B9%8B2008%E7%9A%84%E5%80%BC.)
已知实数a是一元二次方程x的平方减去2008x加1=0的解,求代数式a方-2007a+a方+1分之2008的值.
已知实数a是一元二次方程x的平方减去2008x加1=0的解,求代数式a方-2007a+a方+1分之2008的值.
已知实数a是一元二次方程x的平方减去2008x加1=0的解,求代数式a方-2007a+a方+1分之2008的值.
因为实数a是一元二次方程x^2-2008x+1=0的解,
所以有a^2-2008a+1=0,
所以a^2+1=2008a,a^2-2008a=-1,
显然a≠0,(因为当a=0时,左边为1,而右边是0,不可能相等)
所以两边同除以a,得a+(1/a)=2008,
所以a^2-2007a+2008/(a^2+1)
=a^2-2007a+2008/(2008a)
=a^2-2007a+(1/a)
=a^2-2008a+a+(1/a)
=-1+2008
=2007.
a是方程的根,即有:a^2-2008a+1=0
则a^2+1=2008a
a+1/a=2008
从而a^2-2007a+2008/(a^2+1)
=a-1+2008/2008a
=a+1/a-1
=2008-1
=2007
a^2-2008a+1=0
a^2+1=2008a
a^2-2007a=a-1
a^2-2008a+1=0
两边除以a
a-2008+1/a=0
a+1/a=2008
a^2-2007a+2008/(a^2+1)
=a-1+2008/2008a
=a-1+1/a
=2008-1
=2007
a^2-2008a+1=0
所以
a^2-2007a=a-1
a^2+1=2008a
两边除以a
a+1/a=2008
所以
a^2-2007a+2008/(a^2+1)
=a-1+2008/2008a
=a+1/a-1
=2007
2008/a 算出来a带上去就行了