一道初二的几何竞赛题已知等腰三角形ABC中,AB=AC .P ,Q 分别为AC ,AB 上的点.且AP=PQ=QB=BC.求∠PCQ的度数.(详解) 做的好的话

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/30 11:57:24
一道初二的几何竞赛题已知等腰三角形ABC中,AB=AC .P ,Q 分别为AC ,AB 上的点.且AP=PQ=QB=BC.求∠PCQ的度数.(详解) 做的好的话
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一道初二的几何竞赛题已知等腰三角形ABC中,AB=AC .P ,Q 分别为AC ,AB 上的点.且AP=PQ=QB=BC.求∠PCQ的度数.(详解) 做的好的话
一道初二的几何竞赛题
已知等腰三角形ABC中,AB=AC .P ,Q 分别为AC ,AB 上的点.且AP=PQ=QB=BC.求∠PCQ的度数.
(详解) 做的好的话

一道初二的几何竞赛题已知等腰三角形ABC中,AB=AC .P ,Q 分别为AC ,AB 上的点.且AP=PQ=QB=BC.求∠PCQ的度数.(详解) 做的好的话
应该是PQ=CQ
AP =PQ
∠A=∠AQP=x
PQ=CQ
∠QPA=∠QCP=∠A+∠AQP=2x
∠CQ=BC
∠B=∠BQC=∠A+∠ACQ=x+2x=3x
∠ABC=∠BQC=∠ACB=3x
在△ABC中
3x+3x+x=180°
x=180/7

因为AP=PQ=QB=BC所以〈QAP=〈AQP=〈BQC=〈QCB所以AQ=QC所以〈QAP=〈PCQ所以三角形AQP与三角形PQC全等所以〈PQC=〈AQP所以4x=180,x=45。所以〈PCQ=45°

补充楼上土豆地瓜白菜。。。。。
∠PQC+∠PQA+∠CQB=180
∠PQC+x+3x=180
∠PQC=180*(1-4/7)=180*3/7