在三角形ABC中,猜想T=sinA+sinB+sinC的最大值,并证明之 sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)有无公式

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 00:46:20
在三角形ABC中,猜想T=sinA+sinB+sinC的最大值,并证明之 sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)有无公式
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在三角形ABC中,猜想T=sinA+sinB+sinC的最大值,并证明之 sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)有无公式
在三角形ABC中,猜想T=sinA+sinB+sinC的最大值,并证明之 sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)
有无公式

在三角形ABC中,猜想T=sinA+sinB+sinC的最大值,并证明之 sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)有无公式
解1：
pi表示圆周率
用sinx在(0,pi)上的凸性
sinx上凸,根据琴生不等式得
sinA+sinB+sinC

sinA+sinB+sinC=sinB(1+cosC)+sinC(1+cosB)
=4cos(B/2)cos(C/2)[sin(B/2)cos(C/2)+cos(B/2)sin(C/2)]
=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
比较不等式xyz≤(x^3+y^...

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sinA+sinB+sinC=sinB(1+cosC)+sinC(1+cosB)
=4cos(B/2)cos(C/2)[sin(B/2)cos(C/2)+cos(B/2)sin(C/2)]
=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
比较不等式xyz≤(x^3+y^3+z^3)/3
A=B=C时,cos(A/2)=cos(B/2)=cos(C/2)
sinA+sinB+sinC最大=3√3/2
后边那个式子是和差 化积公式：

收起

用sinx在(0，π)上的凸性
sinx上凸，根据琴生不等式得
sinA+sinB+sinC<=3sin(A+B+C/3)=(3√3)/2
取等时A=B=C

在三角形ABC中,猜想T=sinA+sinB+sinC的最大值,并证明之 在⊿ABC中,猜想T=sinA+sinB+sinC的最大值,并证明之 在三角形ABC中,猜想T=sinA+sinB+sinC的最大值,并证明之 sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)有无公式 在三角形ABC中,sinA-sinB/sin(A B)=√2sinA-si在三角形ABC中,sinA-sinB/sin(A B)=√2sinA-sinC/sinA sinB.(1)求B,(2)若cosA=3/5,求sinC的值 在三角形ABC中,角C=90度,CA=b,AB=c,BC=a,猜想sinA和cosB的大小关系并证明 在三角形ABC中角C=90°,AC=b,AB=c,BC=a,猜想sinA与cosB的大小关系并加以证明 在△ABC中,猜想T=sinA+sinB+sinC的最大值,并证明. 不要复制答案,满意再追加分 在三角形ABC中sinA+B-C=sinA-B+C,判断三角形形状 在三角形ABC中,sinA平方+cosA平方=（） 在三角形ABC中,已知2sinBcosC=sinA,证明 为什么在三角形ABC中sinA=cosBcosC 在三角形ABC中,若sinA*sinB 在三角形ABC中,sinA^2 在三角形ABC中,若sinA*sinB 在三角形ABC中,sinA×cosA 在三角形ABC中,sinA^2 在三角形ABC中,sinA平方 在三角形ABC中,已知2cosBsinC=sinA,则三角形ABC一定为什么三角形?