在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=30,∠C=60,E M F N分别为AB、BC、CD、DA的中点,已知BC=9,MN=4.求EF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 09:20:53
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在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=30,∠C=60,E M F N分别为AB、BC、CD、DA的中点,已知BC=9,MN=4.求EF
在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=30,∠C=60,E M F N分别为AB、BC、CD、DA的中点,已知BC=9,MN=4.求EF
在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=30,∠C=60,E M F N分别为AB、BC、CD、DA的中点,已知BC=9,MN=4.求EF
此题的重点要抓住,∠B=30,∠C=60,还有梯形的中位线=(上底+下底)/2
延长BA,CD交于O点,则∠BOC=90,( 在△BOC中)
延长MN必过O点,所以有MO=9/2=4.5,即ON=AN=ND=OM-MN=0.5
AD=1
EF=(AD+BC)/2=5
你能明白
解:过N作NP//AB交BC于P,作NQ//CD交BC于Q
而AD//BC,所以ABPN、NQCD都是平行四边形
所以:BP=AN,CQ=DN
同时:∠NPC=∠B=30°,∠NQB=∠C=60°
所以:∠PNQ=90° 而PM=BM-BP=BM-AN=CM-DN=CM-CQ=MQ
即:MN是直角△PNQ斜边PQ上的中线
所以:PQ=2MN...
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解:过N作NP//AB交BC于P,作NQ//CD交BC于Q
而AD//BC,所以ABPN、NQCD都是平行四边形
所以:BP=AN,CQ=DN
同时:∠NPC=∠B=30°,∠NQB=∠C=60°
所以:∠PNQ=90° 而PM=BM-BP=BM-AN=CM-DN=CM-CQ=MQ
即:MN是直角△PNQ斜边PQ上的中线
所以:PQ=2MN=2*3=6
可知:AD=2AN=2(BM-PM)=BC-PQ=7-6=1
所以,梯形ABCD的中位线:EF=(AD+BC)/2=(1+7)/2=4
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