设a,b是关于x的方程x^2 + (根号10)x + 2 = 0的两个实数根,求根号(b/a) + 根号(a/b)的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/12 05:52:50
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设a,b是关于x的方程x^2 + (根号10)x + 2 = 0的两个实数根,求根号(b/a) + 根号(a/b)的值
设a,b是关于x的方程x^2 + (根号10)x + 2 = 0的两个实数根,求根号(b/a) + 根号(a/b)的值
设a,b是关于x的方程x^2 + (根号10)x + 2 = 0的两个实数根,求根号(b/a) + 根号(a/b)的值
由于a,b是关于x的方程x^2 + (根号10)x + 2 = 0的两个实数根
∴a+b=-√10
ab=2
∴√(b/a)+√(a/b)
=(√ab)/a+(√ab)/b
=(√ab)(1/a+1/b)
=(√ab)[(a+b)/ab]
=(√2)[(-√10)/2]
=-√5
不如记两根为x1、x2,这样好说明...
变形:
[根号(x1/x2)+(x2/x1)]^2=(x1/x2)+(x2/x1)+2×根号[(x1/x2)·(x2/x1)]
=(x1/x2)+(x2/x1)+2(因为x=0不是方程的根,根号里约掉)
=[(x1平方+x2平方)/(x1x2)]+2(*)
由韦达定理(根的判别式大于0):
x1平方+x2平方...
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不如记两根为x1、x2,这样好说明...
变形:
[根号(x1/x2)+(x2/x1)]^2=(x1/x2)+(x2/x1)+2×根号[(x1/x2)·(x2/x1)]
=(x1/x2)+(x2/x1)+2(因为x=0不是方程的根,根号里约掉)
=[(x1平方+x2平方)/(x1x2)]+2(*)
由韦达定理(根的判别式大于0):
x1平方+x2平方=(x1+x2)^2-2x1x2
即分子等于6
同理分母x1x2=2
所以(*)式=6/2+2=5
所以原式=根号5
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