函数f(x)=x^2-2ax+1在[1,3]上的最大值为4,则实数a=?是不是要分类讨论?都有哪几种情况?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 09:20:51
函数f(x)=x^2-2ax+1在[1,3]上的最大值为4,则实数a=?是不是要分类讨论?都有哪几种情况?
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函数f(x)=x^2-2ax+1在[1,3]上的最大值为4,则实数a=?是不是要分类讨论?都有哪几种情况?
函数f(x)=x^2-2ax+1在[1,3]上的最大值为4,则实数a=?
是不是要分类讨论?都有哪几种情况?

函数f(x)=x^2-2ax+1在[1,3]上的最大值为4,则实数a=?是不是要分类讨论?都有哪几种情况?
f(x)=x^2-2ax+1开口向上,对称轴x=a
如果a＜2,f(3)=4,3^2-2a*3+1=4,a=1
如果a＞2,f(1)=4,1-2a+1=4,无解
如果a=2,f(1)=f(3)=(x-2)^2-3≠4
∴a=1

改一下，改成(x-a)^2+1-a^2,a=2 的时候，f(3)=f(1)，然后根据a小于2和a大于2分别求值就行了，很好搞的

f(x)=x^2-2ax+1
=(x-a)^2+1-a^2
当a≤1时，最大值为f(3)=9-6a+1=10-6a=4 a=1
当a≥3时，最大值为f(1)=1-2a+1=2-2a=4 a=-1 舍去
当1＜a＜3 最大值在f(1)或f(3)处取得，此时a=1或a=-1 舍去
综上所述，函数f(x)=x^2-2ax+1在[1,3]上的最大值为4时，a=1

分类讨论，对称轴是a，分a小于2，及大于2两种情况，具体的会做吧？

讨论函数f（x)=ax/(x^2-1)(-1 讨论函数f（x)=ax/x^2-1(-1 函数f(x)=ax^2+1/x的奇偶性 已知x∈R+ ,函数 f(x)=ax^2+2ax+1,若f(m) 函数f(x)=ax^2+ax-1,若f(x) 已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 函数f(x)={ax^2+1,x≥0;(a^2-1)e^ax,x 函数f(X)=x^2+2ax,若f(2+x)=f(2-x),求f(x)在区间[-1,3]的值域 已知函数f(x)=x^2+2ax+1在区间[-1,2],求最值 讨论函数f(x)=x^2-2ax+3在[-1,1]的单调性 求函数f(x)=x^2-2ax-1在[0,2]上的最小值 求函数f(x)=x^2+2ax+3在区间[1,2]上最小值 @@!求函数f(x)=x²-2ax-1在【0,2】上的值域 求函数f(x)=x^2+ax+4在区间[1,2]上的最小值 已知函数f(x)=-x的平方+2ax+1-a在0 已知f(x)=x^2-ax在【0,1】上是单调函数,则实数 函数f(x)=(x2+2x-3)/(x-1) (x>1) ax+1 (x 已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,设函数f(x)在区间(-2/3,-1/3)内是减函数,求a的范围?