作业帮3个连续自然数的积是210,这3个数最大的是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 07:59:17
3个连续自然数的积是210,这3个数最大的是多少?
3个连续自然数的积是210,这3个数最大的是多少?
3个连续自然数的积是210,这3个数最大的是多少?
如果设方程来解的话,就会涉及到一元三次方程,所以这种问题一般的解法是先分解210这个数,210=2*3*5*7,所以210如果要表示成三个连续的整数相乘,那么就是5*6*7,所以最大的数就是7
X*(X+1)*(X+2)=210
解得X=5
所以最大的数(X+2)=7
设3个连续自然数为n-1,n,n+1
n(n-1)(n+1)
=n(n^2-1)
=n^3-n=210
n^3-n-210=0
(n-6)(n^2+6n+35)=0,
n^2+6n+35=(n+3)^2+26>=26
n-6=0
n=6
这3个数最大的是n+1=7
先用210/3=70，前面那个数用70-1=69，后面一个数用70+1=71，然后再把它们作比较：71大于70大于69，就完了。
设第二个数为X,则第一个数为（X-1),第三个数为(X+1)。所以（X-1)(X+1)X=210.化简为：X=6.
3个连续自然数要么包含两个偶数一个奇数，要么是两个奇数一个偶数。
首先210不能被4整除，所以是第二种情况。
这三个数中必有一个是3的倍数，且必有一个是2的倍数（偶数）。
210/2/3=35 因为35的自然数因子只有1,5,7,35
排除1和35的情况，可得到连续因子只能是5,6,7...
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3个连续自然数要么包含两个偶数一个奇数，要么是两个奇数一个偶数。
首先210不能被4整除，所以是第二种情况。
这三个数中必有一个是3的倍数，且必有一个是2的倍数（偶数）。
210/2/3=35 因为35的自然数因子只有1,5,7,35
排除1和35的情况，可得到连续因子只能是5,6,7
收起
设中间的书为x，则最小的数为x-1,最大的数为x+1
(x-1)x(x+1)=210
解得
x=6
所以x+1=7
即最大的数为7
210=5*6*7
最大的是7