已知函数y=cos^2*x+asinx - a^2+2a+5.有最大值2.求实数a?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 00:33:25
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已知函数y=cos^2*x+asinx - a^2+2a+5.有最大值2.求实数a?
已知函数y=cos^2*x+asinx - a^2+2a+5.有最大值2.求实数a?
已知函数y=cos^2*x+asinx - a^2+2a+5.有最大值2.求实数a?
y=cos^2*x+asinx - a^2+2a+5.
=-(sinx-a/2)^2-3a^2/4+2a+6
-3a^2/4+2a+6=2,|a/2|<=1
-2<=a<=2
a=-4/3,a=4(舍)
对y求导数,
-2cosxsinx+acosx=0;
sinx=a/2时有极值:(1-a^2/4)+a^2/2-a^2+2a+5=-5/4a^2+2a+6=2;
5/4a^2-2a-4=0;
5a^2-8a-16=0;
a=4/5*(1- +√6),
因为|a/2|<=1,
所以 :a=4/5*(1- √6)
y=cos^2*x+asinx - a^2+2a+5
=1-(sinx)^2+asinx-a^2+2a+5
=-(sinx-a/2)^2-3a^2/4+2a+6
1、当-2≤a≤2,sinx=a/2时,取得最大值,ymax=-3a^2/4+2a+6=2
得a=4或a=-4/3,取a=-4/3
2、当a>2时,sinx=1时,取得最大值,y...
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y=cos^2*x+asinx - a^2+2a+5
=1-(sinx)^2+asinx-a^2+2a+5
=-(sinx-a/2)^2-3a^2/4+2a+6
1、当-2≤a≤2,sinx=a/2时,取得最大值,ymax=-3a^2/4+2a+6=2
得a=4或a=-4/3,取a=-4/3
2、当a>2时,sinx=1时,取得最大值,ymax=-a^2+3a+5=2
得a=(3±√21)/2,取a=(3+√21)/2
3、当a<-2时,sinx=-1时,取得最大什,ymax=-a^2+a+5=2
得a=(1±√13)/2,此处a无解
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