作业帮已知圆x2+y2＝4,直线l＝x+b,当b为何值时,圆x2+y2＝4上恰有3个点到直线l的距离都等于1?我怎麼画也画不出来,到底在哪三点,只可以画出两点
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 17:28:33
已知圆x2+y2＝4,直线l＝x+b,当b为何值时,圆x2+y2＝4上恰有3个点到直线l的距离都等于1?我怎麼画也画不出来,到底在哪三点,只可以画出两点
已知圆x2+y2＝4,直线l＝x+b,当b为何值时,圆x2+y2＝4上恰有3个点到直线l的距离都等于1?
我怎麼画也画不出来,到底在哪三点,只可以画出两点
已知圆x2+y2＝4,直线l＝x+b,当b为何值时,圆x2+y2＝4上恰有3个点到直线l的距离都等于1?我怎麼画也画不出来,到底在哪三点,只可以画出两点
圆方程为X²+Y²=4.圆心为（0,0）,半径为2
当圆心到直线Y=X+B的距离为1时,在圆上恰好有3点到直线距离都等于1
其中两点是平行直线的一条圆直径的两个端点,另一个点是圆心作直线Y=X+B垂线与圆的交点
直线方程化为：X-Y+B=0,根据点到直线的距离公式：圆心到直线距离为
|B|/√（1²+1²）=√2|B|/2=1
因此|B|=√2,B=±√2
也就是这样的直线有两条,一条在圆心坐上方,一条在圆心右下方
图上A、B、C就是那三个点,L1、L2是满足要求的两条直线
问题应为:
已知圆C::x2+y2＝4，直线l:y＝x+b，当b为何值时,圆x2+y2＝4上恰有几个点到直线l的距离都等于1？
解:
解决问题:已知圆C:x2+y2＝4，直线l:y＝x+b，当b为何值时,圆x2+y2＝4的圆心到直线l的距离都等于2?
可得结论:
已知圆C:x2+y2＝4，直线l:y＝x+b，当b为何值时,圆x2+y2＝4上恰有两个点到直线l...
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问题应为:
已知圆C::x2+y2＝4，直线l:y＝x+b，当b为何值时,圆x2+y2＝4上恰有几个点到直线l的距离都等于1？
解:
解决问题:已知圆C:x2+y2＝4，直线l:y＝x+b，当b为何值时,圆x2+y2＝4的圆心到直线l的距离都等于2?
可得结论:
已知圆C:x2+y2＝4，直线l:y＝x+b，当b为何值时,圆x2+y2＝4上恰有两个点到直线l的距离都等于0.
有:
已知圆C:x2+y2＝4，直线l:y＝x+b，当b为何值时,圆x2+y2＝4上恰有两个点到直线l的距离都等于1.
由结论:已知圆C:x2+y2＝4，直线l:y＝x+b，当b为何值时,圆x2+y2＝4上恰有两个点到直线l的距离都等于0.
可将问题转化为:
求原点O(0,0)到直线l:y＝x+b的距离等于2.
故本题可转化为:
求原点O(0,0)到直线l:y＝x+b的距离等于3.
由点到直线的距离公式得
3=|b|/√2
|b|=3√2
b=±3√2
∴当b为±3√2时,圆x2+y2＝4上恰有2个点到直线l的距离都等于1.
收起
要找出三个点，你的答案是四个点，不对
从图看出，在直线L1或L2的位置，能达到要求，即一个切点和两个交点，达到恰好有3个点，所以
b=±√2