已知锐角△ABC中,(b-2c)cosA=a-2acos²(B/2) 这个式子怎么处理?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 01:05:22
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已知锐角△ABC中,(b-2c)cosA=a-2acos²(B/2) 这个式子怎么处理?
已知锐角△ABC中,(b-2c)cosA=a-2acos²(B/2) 这个式子怎么处理?
已知锐角△ABC中,(b-2c)cosA=a-2acos²(B/2) 这个式子怎么处理?
利用Cos2A=2Cos²A-1
(b-2c)cosA=a-a*(cosB+1)=-acosB
正弦定理
(2RsinB-4RsinC)cosA=-2RsinAcosB
sinBcosA-2sinCcosA+sinAcosB=0
sin(A+B)=2sinCcosA
sin(π-C)=2sinCcosA
sinC=2sinCcosA
因为 锐角△ABC 所以sinC不等于0
1=2cosA cosA=1/2 ∠A=60°
(b-2c)cosA=a-2acos²(B/2)
(b-2c)cosA=a-2a(1+cosB)/2
(b-2c)cosA=a-a-acosB
(sinB-2sinC)cosA+sinAcosB=0
sinBcosA+sinAcosB=2sinCcosA
sin(A+B)=2sin(A+B)cosA
cosA=1/2
A=60° ...
全部展开
(b-2c)cosA=a-2acos²(B/2)
(b-2c)cosA=a-2a(1+cosB)/2
(b-2c)cosA=a-a-acosB
(sinB-2sinC)cosA+sinAcosB=0
sinBcosA+sinAcosB=2sinCcosA
sin(A+B)=2sin(A+B)cosA
cosA=1/2
A=60°
收起
(b-2c)cosA=a-2acos²(B/2)
sinBcosA-2sinCcosA=sinA[1-(1+cosB)]
sinBcosA-2sinCcosA=-sinAcosB
sin(B+A)-2sinCcosA=0
sinC-2sinCcosA=0
sinC(1-2cosA)=0
sinC不为0
1-2cosA=0
cosA=1/2
A=60度