已知,把RT△ABC和RT△DEF按如图(1)摆放(点C与点E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上.∠ACB=∠EDF=90°,∠DEF=45°,AC=8cm,BC=6cm,EF=9cm.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 01:07:46
![已知,把RT△ABC和RT△DEF按如图(1)摆放(点C与点E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上.∠ACB=∠EDF=90°,∠DEF=45°,AC=8cm,BC=6cm,EF=9cm.](/uploads/image/z/2503515-3-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2C%E6%8A%8ART%E2%96%B3ABC%E5%92%8CRT%E2%96%B3DEF%E6%8C%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%281%29%E6%91%86%E6%94%BE%28%E7%82%B9C%E4%B8%8E%E7%82%B9E%E9%87%8D%E5%90%88%29%2C%E7%82%B9B%E3%80%81C%28E%29%E3%80%81F%E5%9C%A8%E5%90%8C%E4%B8%80%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8A.%E2%88%A0ACB%EF%BC%9D%E2%88%A0EDF%3D90%C2%B0%2C%E2%88%A0DEF%3D45%C2%B0%2CAC%3D8cm%2CBC%3D6cm%2CEF%3D9cm.)
已知,把RT△ABC和RT△DEF按如图(1)摆放(点C与点E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上.∠ACB=∠EDF=90°,∠DEF=45°,AC=8cm,BC=6cm,EF=9cm.
已知,把RT△ABC和RT△DEF按如图(1)摆放(点C与点E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上.∠ACB=∠EDF=90°,∠DEF=45°,AC=8cm,BC=6cm,EF=9cm.
已知,把RT△ABC和RT△DEF按如图(1)摆放(点C与点E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上.∠ACB=∠EDF=90°,∠DEF=45°,AC=8cm,BC=6cm,EF=9cm.
1)∵点A在线段PQ的垂直平分线上,
∴AP = AQ.
∵∠DEF = 45°,∠ACB = 90°,∠DEF+∠ACB+∠EQC = 180°,
∴∠EQC = 45°.
∴∠DEF =∠EQC.
∴CE = CQ.
由题意知:CE = t,BP =2 t,
∴CQ = t.
∴AQ = 8-t.
在Rt△ABC中,由勾股定理得:AB = 10 cm .
则AP = 10-2 t.
∴10-2 t = 8-t.
解得:t = 2.
答:当t = 2 s时,点A在线段PQ的垂直平分线上.········ 4分
(2)过P作,交BE于M,
∴.
在Rt△ABC和Rt△BPM中,
∴ .∴PM = .
∵BC = 6 cm,CE = t,∴ BE = 6-t.
∴y = S△ABC-S△BPE =-= -
= = .
∵,∴抛物线开口向上.
∴当t = 3时,y最小=.
答:当t = 3s时,四边形APEC的面积最小,最小面积为cm2.··············· 8分
(3)假设存在某一时刻t,使点P、Q、F三点在同一条直线上.
过P作,交AC于N,
∴.
∵,∴△PAN ∽△BAC.
∵NQ = AQ-AN,
∴NQ = 8-t-() = .
∵∠ACB = 90°,B、C(E)、F在同一条直线上,
∴∠QCF = 90°,∠QCF = ∠PNQ.
∵∠FQC = ∠PQN,
∴△QCF∽△QNP .
∴ .∴ .
∵ ∴
解得:t = 1.
答:当t = 1s,点P、Q、F三点在同一条直线上.
希望有用