在三角形ABC中a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且a=4,C=2A,cosA=3/4.求sinB 求b的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 21:40:10
在三角形ABC中a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且a=4,C=2A,cosA=3/4.求sinB 求b的长
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在三角形ABC中a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且a=4,C=2A,cosA=3/4.求sinB 求b的长
在三角形ABC中a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且a=4,C=2A,cosA=3/4.求sinB 求b的长

在三角形ABC中a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且a=4,C=2A,cosA=3/4.求sinB 求b的长
(1)
因为cosA=3/4,根据sinA的平方+cosA的平方=1
解得sinA的平方=7/16
因为cosB=cos(π-A-C),又C=2A

cosB=cos(π-3A)
根据三角涵数诱导公式cos(π-a)=-cos a
所以cosB=cos(π-3A)
= - cos3A
= - cos(2A+A)
= - (cos2AcosA-sin2AsinA)
= - [(2cosA的平方-1)cosA-2sinAcosAsinA]
= - [(2*(3/4)的平方-1)*3/4-2*sinA的平方*3/4]
= - (3/32-21/32)
=9/16
sinC=sin(A+B)=cosBsinA+cosAsinB
因为cosA和cosB已知
sinA和sinB
根据 sin2 x+cos2 x=1求
因为是三角形内角
所以为正
(2)
设角A所对的边为a,角B所对的边为b,角C所对的边为c
由正弦定理得:a/sinA=c/sinC
因为C=2A,即
a/sinA=c/sin2A
=c/2sinAcosA
约去sinA,把cosA=3/4代入原式,化简得:
(3/2)a=c……………………①
因为c向量*a向量=27/2
所以有|a|*|c|*cosB=27/2
所以|a|*|c|=(27/2)/(3/4)=24……………………②
结合①和②组成方程组,得:
(3/2)a=c
ac=24
解得a=4,c=6(负数舍去)
根据余弦定理可得:
b的平方=a的平方+c的平方-2ac cosB
=4的平方+6的平方-2*24*3/4
=25
所以b=5(负数舍去)
所以AC=5

在三角形abc中,a,b,c分别是内角A,B,C对边,a=2,B=45度,面积S三角形abc=4 在三角形ABC中,abc分别是内角ABC所对的边,若b²+c²-bc=a²,则内角A 在三角形ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,C=2B ,求证:c^2-a^2=ab 在三角形ABC中,内角A,B,C,的对边分别是a,b,c,且a²+b²+√2ab=c² 在三角形ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C对边,且2cos(B-C)=4sinBsinc-1.(1)求A 在三角形ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,求证1/2(1/a+1/b+1/c) 在三角形ABC中,三个内角所对的边分别是a,b,c,且a的平方=b(b+c).求证A=2B 在三角形ABC中,内角ABC的对边分别是abc,若a=1,b=根号3,A+C=2B,则sinc=? 在三角形ABC中,abc分别是内角ABC的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC 求A的大小 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且满足asinA=bsinB则三角形是什么三角形 在三角形abc中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=60度 在三角形ABC中,内角ABC所对应的边长分别是a.b.c,若sinC加sin(B减A)等于sin2A,式判断三角形ABC的形状...在三角形ABC中,内角ABC所对应的边长分别是a.b.c,若sinC加sin(B减A)等于sin2A,式判断三角形ABC的形状. 在三角形ABC中,内角A B C的对边长分别是a b c已知a平方减c平方等于2b,且b=4c cos在三角形ABC中,内角A B C的对边长分别是a b c已知a平方减c平方等于2b,且b=4c cosA ,求b 在三角形ABC中,内角的对边分别是a b c.   b的平方-a的平方=ac.  求证B=2A 在三角形ABC中 三内角分别是角A,角B,角C 若SinC=2CosASinB则三角形ABC是什么三角型 在三角形ABC中,三内角分别是A,B,C,若sinC=2cosAsinB,则三角形ABC一定是我觉得是等腰直角三角形.对吗. 在三角形ABC中 三内角分别是角A,角B,角C 若SinC=2CosASinB,则三角形是什么三角形 在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a2+b2+根号2ab=c2.