一道数学几何题、、有答案 但看不懂过程、三角形的三角形ABC为等边三角形,D、E、F分别为各边中点,P、Q、R分别在CQ、AR、BP上,如图所示若(三角形ABC面积)/(三角形PQR面积)=a+b√c 其中a、b
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 09:55:36
![一道数学几何题、、有答案 但看不懂过程、三角形的三角形ABC为等边三角形,D、E、F分别为各边中点,P、Q、R分别在CQ、AR、BP上,如图所示若(三角形ABC面积)/(三角形PQR面积)=a+b√c 其中a、b](/uploads/image/z/2511040-40-0.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%87%A0%E4%BD%95%E9%A2%98%E3%80%81%E3%80%81%E6%9C%89%E7%AD%94%E6%A1%88+%E4%BD%86%E7%9C%8B%E4%B8%8D%E6%87%82%E8%BF%87%E7%A8%8B%E3%80%81%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2CD%E3%80%81E%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E5%90%84%E8%BE%B9%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CP%E3%80%81Q%E3%80%81R%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8CQ%E3%80%81AR%E3%80%81BP%E4%B8%8A%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%E8%8B%A5%EF%BC%88%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E9%9D%A2%E7%A7%AF%EF%BC%89%2F%EF%BC%88%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2PQR%E9%9D%A2%E7%A7%AF%EF%BC%89%3Da%2Bb%E2%88%9Ac+%E5%85%B6%E4%B8%ADa%E3%80%81b)
一道数学几何题、、有答案 但看不懂过程、三角形的三角形ABC为等边三角形,D、E、F分别为各边中点,P、Q、R分别在CQ、AR、BP上,如图所示若(三角形ABC面积)/(三角形PQR面积)=a+b√c 其中a、b
一道数学几何题、、有答案 但看不懂过程、三角形的
三角形ABC为等边三角形,D、E、F分别为各边中点,P、Q、R分别在CQ、AR、BP上,如图所示若(三角形ABC面积)/(三角形PQR面积)=a+b√c 其中a、b、c为整数,c不能被任何素数的平方整除,求a*a+b*b+c*c=?
易知(三角形ABC面积)/(三角形PQR面积)=7+3√5 所以答案为73
一道数学几何题、、有答案 但看不懂过程、三角形的三角形ABC为等边三角形,D、E、F分别为各边中点,P、Q、R分别在CQ、AR、BP上,如图所示若(三角形ABC面积)/(三角形PQR面积)=a+b√c 其中a、b
由对称性(这个对称性不是很显然,不懂问我吧),EQ=FR=DP,∠CAQ=∠ABR=∠BCP.所以∠FRQ=∠CAQ=∠FBR,又∠RFQ=∠BFR=60°,所以△RFQ∽△BFR,所以FQ/FR=FR/BF=>FR²=FQ*BF.设EF=1,EQ=x,则FQ=1-x,FR=EQ=x,所以x²=(1-x)·1,解得x=(√5-1)/2,所以(由余弦定理)QR²=7-3√5,所以S△ABC/S△PQR=AB²/QR²=2²/(7-3√5)=7+3√5.
设EQ=a,QF=b,则 根据△EQP∽△CDP,△FRQ∽△AEQ,AE=CD=BF=a+b,易知 EP=(a+b)•[a/(2a+b)],PD=(a+b)•[(a+b)/(2a+b)] FR=(a+b)•(b/a),RD=(a+b)•[(a-b)/a] 再根据△PDR∽△BFR,易知 PD/FB=RD/FD => a²=(a+b)b,即Q点为EF的黄金分割点 同理,易知P、Q、R都是对应边的黄金分割点 所以EQ/EF=(√5-1)/2,当EQ=√5-1时,EF=2,AB=BC=CA=4 S△ABC=4√3,S△PQR=S△ABC-3S△PBC=(4√3)-[3√3(√5-1)] 所以S△ABC/S△PQR=(4√3)/[√3(7-3√5)]=4/(7-3√5)=7+3√5 说明:“黄金分割点”是数学理论中重要的一个概念,它可以由 这样的一种情况得到:线段AB之间有一点C,它将AB分为 大小不一的两段,和AB一起共有长、中、短三段,当“中²=长• 短”时,这样的分点就是“黄金分割点”,分别位于中点两侧。