设a属于R,若函数y=e的ax次方+3x (x属于R),有大于0的极值点,求a的范围最好写下完整的解答过程...
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/13 17:09:38
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设a属于R,若函数y=e的ax次方+3x (x属于R),有大于0的极值点,求a的范围最好写下完整的解答过程...
设a属于R,若函数y=e的ax次方+3x (x属于R),有大于0的极值点,求a的范围
最好写下完整的解答过程...
设a属于R,若函数y=e的ax次方+3x (x属于R),有大于0的极值点,求a的范围最好写下完整的解答过程...
由题意得 y=e^ax+3x 在 x>0时存在导数为0的点 ;
y'=a*e^ax+3=0-》e^ax=-3/a; 因为e^ax>0 所以 ax=ln(-3/a)/a;因为存在 x>0 ; a
y'=ae^(ax)+3
令:y'=0,即:
ae^(ax)+3=0
e^(ax)=-3/a
解得:x=[ln(-3/a)]/a
代入y,得y的极值:
y=e^{a[ln(-3/a)/a]}+3[ln(-3/a)]/a
=e^[ln(-3/a)]+3[ln(-3/a)]/a
=-3/a+3[ln(-3/a)]/a
因为:y=e...
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y'=ae^(ax)+3
令:y'=0,即:
ae^(ax)+3=0
e^(ax)=-3/a
解得:x=[ln(-3/a)]/a
代入y,得y的极值:
y=e^{a[ln(-3/a)/a]}+3[ln(-3/a)]/a
=e^[ln(-3/a)]+3[ln(-3/a)]/a
=-3/a+3[ln(-3/a)]/a
因为:y=e^(ax)+3x有大于0的极值点,
应有:y>0
即:-3/a+3[ln(-3/a)]/a>0,
3[ln(-3/a)]/a>3/a
(3/a)[ln(-3/a)]>3/a
若a>0
有:ln(-3/a)>0,即:-3/a>1
得:a<-3,矛盾,舍去。
若a<0
有:ln(-3/a)<0,即:-3/a<1
得:a<-3。
由此,得:a的取值范围是:a<-3,
即:a∈(-∞,-3)
解得:a<0
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