作业帮已知函数f(x)=1/3x^3-x^2+ax(a为常数) (1)若f(x)在区间[-1,2]上单调递减,求a的取值(2)若f(x)与直线y=-9相切：(i)求a的值；(ii)设f(x)在x1,x2（x1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/11 04:11:48
![已知函数f(x)=1/3x^3-x^2+ax(a为常数) (1)若f(x)在区间[-1,2]上单调递减,求a的取值(2)若f(x)与直线y=-9相切：(i)求a的值；(ii)设f(x)在x1,x2（x1](/uploads/image/z/2518793-17-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D1%2F3x%5E3-x%5E2%2Bax%28a%E4%B8%BA%E5%B8%B8%E6%95%B0%29+%281%29%E8%8B%A5f%28x%29%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B-1%2C2%5D%E4%B8%8A%E5%8D%95%E8%B0%83%E9%80%92%E5%87%8F%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%282%29%E8%8B%A5f%28x%29%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3D-9%E7%9B%B8%E5%88%87%EF%BC%9A%28i%29%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%9B%28ii%29%E8%AE%BEf%28x%29%E5%9C%A8x1%2Cx2%EF%BC%88x1)
已知函数f(x)=1/3x^3-x^2+ax(a为常数) (1)若f(x)在区间[-1,2]上单调递减,求a的取值(2)若f(x)与直线y=-9相切：(i)求a的值；(ii)设f(x)在x1,x2（x1
已知函数f(x)=1/3x^3-x^2+ax(a为常数) (1)若f(x)在区间[-1,2]上单调递减,求a的取值
(2)若f(x)与直线y=-9相切：(i)求a的值；(ii)设f(x)在x1,x2（x1
已知函数f(x)=1/3x^3-x^2+ax(a为常数) (1)若f(x)在区间[-1,2]上单调递减,求a的取值(2)若f(x)与直线y=-9相切：(i)求a的值；(ii)设f(x)在x1,x2（x1
好长的题……
(1)求导,f ’(x)=x^2-2x+a=(x-1)^2+a-1.只需满足导数
(i)设切点为x0，则f(x0)=-9，f ' (x0)=0。两式联立得a=-3.
(ii)f(x)=1/3x^3-x^2-3x，f ' (x)=x^2-2x-3。令f '(x)=0,得x1=-1,x2=3,f(-1)=5/3,f(3)=-9。通过分析f(x)的曲线特性可知，若满足题目要求，只需要满足线段MP的斜率大于f(x)在P点处的斜率即可。数学表达式为(1/3m^3-m^2-3m-5...
全部展开
(i)设切点为x0，则f(x0)=-9，f ' (x0)=0。两式联立得a=-3.
(ii)f(x)=1/3x^3-x^2-3x，f ' (x)=x^2-2x-3。令f '(x)=0,得x1=-1,x2=3,f(-1)=5/3,f(3)=-9。通过分析f(x)的曲线特性可知，若满足题目要求，只需要满足线段MP的斜率大于f(x)在P点处的斜率即可。数学表达式为(1/3m^3-m^2-3m-5/3)/(m+1)>m^2-2m-3。化简为m^3-3m-2<0。令g(m)=m^3-3m-2, g '(m)=3m^2-3。又因为m的范围为(-1,3)，故m=1时，g(m)有最小值-4。所以t=4。
收起