函数F(X)=1/2X^2e^x 求函数F(X)的单调区间(2)若当X属于{-2,2}时,不等式F(X)大于M恒成立,求实数M

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/30 18:54:45
函数F(X)=1/2X^2e^x 求函数F(X)的单调区间(2)若当X属于{-2,2}时,不等式F(X)大于M恒成立,求实数M
xRMO@+&&$5-{ǑH4ѣ!zXj ,=g4 ( ©n &byfۍe8oj'IxX@RmK?ǝ!V.k*5 5N%5щk]"V=P6$p%[ HBPi'bŸk2p"cˆ+zcBBzFY@a+ Z$J),7&OXyE!zse@[ÿT{IOB@*Q93+e0vc]SfA%`"E@`\r D3Q^cL:/7lT07] ˦x~r-h 9o`ASXP֜2; ?H8

函数F(X)=1/2X^2e^x 求函数F(X)的单调区间(2)若当X属于{-2,2}时,不等式F(X)大于M恒成立,求实数M
函数F(X)=1/2X^2e^x 求函数F(X)的单调区间(2)若当X属于{-2,2}时,不等式F(X)大于M恒成立,求实数M

函数F(X)=1/2X^2e^x 求函数F(X)的单调区间(2)若当X属于{-2,2}时,不等式F(X)大于M恒成立,求实数M
1﹚f′(x)=½(X^2e^x)′
=½(2xe^x﹢x²e^x)
=e^x(x﹢½x²)
∵e^x>0
由f′(x)>0得
x﹢½x²>0即
x>0或x<-2
∴其单调递增区间为(﹣∞,-2)或(0,+∞)
同理
由f′(x)<0得
-2<x<0
∴其单调递增区间为(-2,0﹚
2﹚当X属于{-2,2}时,要使不等式F(X)大于M恒成立,只需要F(X)的最小值大于M即可
∵F(X)在(-2,0)递减,在(0,+∞)递增
∴F(X)的最小值是当x=0时取得
F(0)=0
∴M<0