计算极限lim(x趋向于无穷大){[(a^x)+1]/x}^1/x,(a>0,a不等于1)想问个困惑的地方,当0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/26 18:35:22
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计算极限lim(x趋向于无穷大){[(a^x)+1]/x}^1/x,(a>0,a不等于1)想问个困惑的地方,当0
计算极限lim(x趋向于无穷大){[(a^x)+1]/x}^1/x,(a>0,a不等于1)
想问个困惑的地方,当0
计算极限lim(x趋向于无穷大){[(a^x)+1]/x}^1/x,(a>0,a不等于1)想问个困惑的地方,当0
1.为什么要分0
1、应用罗比达法则而得到;
2、当01时上面的极限值是不同的:这主要是由指数函数的取值决定的;
(1)当0(1/x)^(1/x)<{[(a^x)+1]/x}^1/x<(2/x)^(1/x)
而两边的极限都是1,所以极限就是1;
(2)当a>1时:a^x→∞,所以其极限值就取a^x:
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1、应用罗比达法则而得到;
2、当01时上面的极限值是不同的:这主要是由指数函数的取值决定的;
(1)当0(1/x)^(1/x)<{[(a^x)+1]/x}^1/x<(2/x)^(1/x)
而两边的极限都是1,所以极限就是1;
(2)当a>1时:a^x→∞,所以其极限值就取a^x:
(a^x/x)^(1/x)<{[(a^x)+1]/x}^1/x<(2a^x/x)^(1/x)
而两边的极限都是a,所以极限就是a;
当然,这个极限应该是x→+∞。
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