求下列极限lim(1+1/2+1/4+...+1/2^n),n趋于无穷大

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/03 04:59:31
求下列极限lim(1+1/2+1/4+...+1/2^n),n趋于无穷大
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求下列极限lim(1+1/2+1/4+...+1/2^n),n趋于无穷大
求下列极限lim(1+1/2+1/4+...+1/2^n),n趋于无穷大

求下列极限lim(1+1/2+1/4+...+1/2^n),n趋于无穷大
u(n) = 1+1/2+1/4+...+1/2^n = (1-1/2^(n+1) ) /(1-1/2) = 2 - 1/2^n
n->∞, 1/2^n ->0
lim(n->∞) u(n) = 2

利用等比数列的求和公式,原式=lim 1*(1-(1/2)^n)/(1-1/2)
因为n趋向于无穷大,所以1/2^n这一项趋向于零,
所以原式=1/(1-1/2)=2
希望对你有所帮助。

思路:先通分,分子是等比数列,然后求和,就可以求出来了。