已知,如图,BC=DC,CA平分∠BCD.求证(1)AC⊥BD,(2)AB=AD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/01 04:14:28
已知,如图,BC=DC,CA平分∠BCD.求证(1)AC⊥BD,(2)AB=AD
已知,如图,BC=DC,CA平分∠BCD.求证(1)AC⊥BD,(2)AB=AD
已知,如图,BC=DC,CA平分∠BCD.求证(1)AC⊥BD,(2)AB=AD
延长CA交BD于E,
∵BC=DC,CA平分∠BCD AC=AC
∴⊿DCA≌⊿BCA
∴AD=AB ∠DAC=∠CAB
∵∠DAC+∠DAE=180° ∠CAB+∠BAE=180°
∴∠DAE=∠BAE
∵AE=AE
∴⊿DAE≌⊿BAE
∴∠DEA=∠BEA
∵∠DEA+∠BEA=180°
∴2∠DEA=180°
∴∠DEA=90°
∴AC⊥BD
如果我图没画错的话,三角形BCD,A在BD边上,求证的这两个其实是个定理,所以这个题是让证明这两个定理。首先第一问,因BC=CB,CA平分∠BCD,∠BCA=∠ACD,公用的CA边,根据全等三角形边角边定理,可以知道三角形BCA和DCA全等。所以三个角对应相等。∠B=∠D,,∠BCA=∠ACD,三角形内角和180度,所以加起来等于180,所以∠B+∠BCA=90°,即AC垂直BD.第一问证了全等,...
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如果我图没画错的话,三角形BCD,A在BD边上,求证的这两个其实是个定理,所以这个题是让证明这两个定理。首先第一问,因BC=CB,CA平分∠BCD,∠BCA=∠ACD,公用的CA边,根据全等三角形边角边定理,可以知道三角形BCA和DCA全等。所以三个角对应相等。∠B=∠D,,∠BCA=∠ACD,三角形内角和180度,所以加起来等于180,所以∠B+∠BCA=90°,即AC垂直BD.第一问证了全等,第二问很明显,AD=AB
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