高中数学:已知函数f(x)=sinx(1+sinx)+cos²x.(1)求f(x)在[-π/6,2π/3]上的最大值和最小值;(2)在△ABC中,已知cosA=7/25,cosB=3/5,求f(C).
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 18:57:14
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高中数学:已知函数f(x)=sinx(1+sinx)+cos²x.(1)求f(x)在[-π/6,2π/3]上的最大值和最小值;(2)在△ABC中,已知cosA=7/25,cosB=3/5,求f(C).
高中数学:已知函数f(x)=sinx(1+sinx)+cos²x.
(1)求f(x)在[-π/6,2π/3]上的最大值和最小值;
(2)在△ABC中,已知cosA=7/25,cosB=3/5,求f(C).
高中数学:已知函数f(x)=sinx(1+sinx)+cos²x.(1)求f(x)在[-π/6,2π/3]上的最大值和最小值;(2)在△ABC中,已知cosA=7/25,cosB=3/5,求f(C).
貌似sin(A+B)+1=9/5等于一又五分之四
(1)f(x)=sinx+1
当x=丌/2时,ymax=2
当x=-丌/6时,ymin=1/2
(2)sinA=24/25,sinB=4/5,f(C)=sinC+1=sin(A+B)+1=348/125
1、最大值=2;最小值=1/2
2、f(C)=5
过程:1、∵f(x)=sinx(1+sinx)+cos²x
∴f(x)=sinx+sin²x+cos²x=sinx+1
∵x∈[-π/6,2π/3]
∴sinx∈[-1/2,1]
全部展开
1、最大值=2;最小值=1/2
2、f(C)=5
过程:1、∵f(x)=sinx(1+sinx)+cos²x
∴f(x)=sinx+sin²x+cos²x=sinx+1
∵x∈[-π/6,2π/3]
∴sinx∈[-1/2,1]
∴sinx+1∈[1/2,2]
即f(x)最大值=2;最小值=1/2
2、∵在△ABC中,cosA=7/25,cosB=3/5
∴sinA=24/25,sinB=4/5
∵f(C)=sinC+1=sin(π-A-B)+1=sin(A+B)+1
=sinAcosB+cosAsinB+1
=24/25*3/5+7/25*4/5+1
=(72+28)/25+1
=4+1=5
收起