在等腰三角形ABC中,BC=AC,角ACB=90度,D、E为斜边AB上的点,且角DCE=45度,求DE的平方=AB的平方+BE的平方.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/06 10:27:58
![在等腰三角形ABC中,BC=AC,角ACB=90度,D、E为斜边AB上的点,且角DCE=45度,求DE的平方=AB的平方+BE的平方.](/uploads/image/z/2525477-5-7.jpg?t=%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CBC%3DAC%2C%E8%A7%92ACB%3D90%E5%BA%A6%2CD%E3%80%81E%E4%B8%BA%E6%96%9C%E8%BE%B9AB%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E8%A7%92DCE%3D45%E5%BA%A6%2C%E6%B1%82DE%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%3DAB%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2BBE%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9.)
在等腰三角形ABC中,BC=AC,角ACB=90度,D、E为斜边AB上的点,且角DCE=45度,求DE的平方=AB的平方+BE的平方.
在等腰三角形ABC中,BC=AC,角ACB=90度,D、E为斜边AB上的点,且角DCE=45度,求DE的平方=AB的平方+BE的平方.
在等腰三角形ABC中,BC=AC,角ACB=90度,D、E为斜边AB上的点,且角DCE=45度,求DE的平方=AB的平方+BE的平方.
你好!
这~~你的题目错了,应该是叫我们求证:DE²=AD²+BE²
下面是我的详细证明:
首先将三角形ECB沿旋转中心点C旋转,使得CB与CA重合,设旋转后的三角形为CAF;
∴BE=FA(旋转变换的性质)
可得△FCD≌△ECD(SAS)
又∵FA⊥AD(角FAB=90°)
∴FD²=FA²+AD²;
而FD=DE(全等三角形对应边相等),FA=AD(旋转变换的性质)
所以DE²=AD²+BE²
谢谢!祝你好运! 二十二翰林上
△AEC∽△BCD
AE:BC=AC:BD
将三角形ECB沿点C旋转,使得CB与CA重合,设旋转后的三角形为CAF,
则BE=FA,且FA垂直AD
容易证明三角形CFD与CED全等,得到FD=ED
直角三角形FAD中,FD平方=FA平方+DA平方
即DE的平方=AB的平方+BE的平方
旋转,将三角形CBE旋转90到三角形ACF,所以AF=BE,易证CDF全等于CDE,角FAD=90,所以FD=DE,有勾股定理:DE^2=DF^2=AF^2+AD^2=BE^2+AD^2