作业帮对数：已知100(m的平方)=5,10(n的平方)=2,求2m+n的值还有一问：x1,x2,x3...x2010均为正实数,若函数f（x）=logax（a大于0且a不等于1）,f（x1x2...x2010）=2m+n,求f（x1的平方）+f（x2的平方）+...+f(x2010的平方)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 23:31:06
对数：已知100(m的平方)=5,10(n的平方)=2,求2m+n的值还有一问：x1,x2,x3...x2010均为正实数,若函数f（x）=logax（a大于0且a不等于1）,f（x1x2...x2010）=2m+n,求f（x1的平方）+f（x2的平方）+...+f(x2010的平方)
对数：已知100(m的平方)=5,10(n的平方)=2,求2m+n的值
还有一问：x1,x2,x3...x2010均为正实数,若函数f（x）=logax（a大于0且a不等于1）,f（x1x2...x2010）=2m+n,求f（x1的平方）+f（x2的平方）+...+f(x2010的平方)的值?
【抱歉啊,右上角和右下角的小数字太不好打了.】
对数：已知100(m的平方)=5,10(n的平方)=2,求2m+n的值还有一问：x1,x2,x3...x2010均为正实数,若函数f（x）=logax（a大于0且a不等于1）,f（x1x2...x2010）=2m+n,求f（x1的平方）+f（x2的平方）+...+f(x2010的平方)
你好!
注：符号 ^ 表示次方
100^m = 5,(10²)^m = 5,10^(2m) = 5
10^n = 2
10^(2m) × 10^n = 10^(2m+n) = 5×2 = 10
∴ 2m+n = 1
f(x) = loga(x)
f(x₁x₂x₃…x₂₀₁₀) = 2m+n
loga (x₁x₂…x₂₀₁₀) = 1
f(x₁²)+f(x₂²)+……+f(x₂₀₁₀²)
= loga(x₁²) + loga(x₂²) +……+ loga(x₂₀₁₀²)
= loga (x₁²x₂²…x₂₀₁₀²)
= loga (x₁x₂…x₂₀₁₀)²
= 2 loga (x₁x₂…x₂₀₁₀)
= 2
郭敦顒回答：
100m²=5，∴m²=0.05，m=0.2236（取算术根）；
10n²=2，∴n²=0.2，n=0.4472
∴2m+n=0.8944。