作业帮设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2（a+1）x+（a2-5）=0}．（1）若A∩B={2},求实数a的值； （2）若A∪B=A求实数a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 09:45:06
设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2（a+1）x+（a2-5）=0}．（1）若A∩B={2},求实数a的值； （2）若A∪B=A求实数a的取值范围
设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2（a+1）x+（a2-5）=0}．
（1）若A∩B={2},求实数a的值； （2）若A∪B=A求实数a的取值范围
设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2（a+1）x+（a2-5）=0}．（1）若A∩B={2},求实数a的值； （2）若A∪B=A求实数a的取值范围
1 设集合A={x|x2-3x+2=0}={1,2}
B={x|x2+2（a+1）x+（a2-5）=0}．
(1) A∩B={2},4+4a+4+a^2-5=0 a^2+4a+3=0 a=-1或a=-3
a=-1 x2+2（a+1）x+（a2-5）=0化为 x^2-4=0 B={-2,2} 成立
a=-3 x2+2（a+1）x+（a2-5）=0化为 x^2-4x+4=0 B={2} 成立
所以a=-1或a=-3
2.若A∪B=A B为A的子集
（1）B=空集 判别式=4a^2+8a+4-4a^2+20=8a+24
1.
A∩B={2}，x=2是B中方程的根。
x=2代入方程
4+4(a+1)+(a²-5)=0
整理，得
a²+4a+3=0
(a+3)(a+1)=0
a=-3或a=-1
2.
A∪B=A，则B是A的子集。
x²-3x+2=0
(x-1)(x-2)=0
x=1或x=2
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1.
A∩B={2}，x=2是B中方程的根。
x=2代入方程
4+4(a+1)+(a²-5)=0
整理，得
a²+4a+3=0
(a+3)(a+1)=0
a=-3或a=-1
2.
A∪B=A，则B是A的子集。
x²-3x+2=0
(x-1)(x-2)=0
x=1或x=2
由(1)得x=2是B中方程的根时，
a=-3时，B中方程为x²-4x+4=0
(x-2)²=0 x=2
a=-1时，B中方程为x²-4=0
x=2或x=-2
即集合B中包含元素2时，只有当a=-3时，B是A的子集，此时B={2}。
集合B是A的子集，B还可以是空集Φ或{1}
B=Φ时，方程判别式<0
[2(a+1)]²-4(a²-5)<0
整理，得
2a+6<0
a<-3
B={1}时，方程判别式=0，a=-3 B={2}，舍去。
综上，得a≤-3
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