求中心在原点,焦点在坐标轴且过p(3,15/4),q(-16/3,5)的双曲线的标准方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/16 04:36:39
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求中心在原点,焦点在坐标轴且过p(3,15/4),q(-16/3,5)的双曲线的标准方程
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设双曲线方程为:x^2/a2-y^2/b^2=1,
将二点坐标代入双曲线方程,
9/a^2-225/16/b^2=1,
256/9/a^2-25/b^2=1,
没有实数解,
焦点在Y轴,
设双曲线方程为:y^2/b^2-x^2/x^2=1,
225/16/b^2-9/a^2=1,(1)
25/b^2-256/9/a^2=1,(2)
(1)*16-(2)*9,
112/a^2=7,
a^2=16,
代入(1)式,225/16/b^2-9/16=1,
b^2=9,
∴双曲线方程为:y^2/9-x^2/16=1.
设双曲线方程为 x^2/m+y^2/n=1,
∵ P 、Q两点在双曲线上,
∴9/m+225/16m=1 ,256/9m+25/n=1
解得 m=-16,n=9
∴所求双曲线方程为 -x^2/16+y^2/9=1.
说明:采取以上“巧设”可以避免分两种情况讨论,得“巧求”的目的
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