如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,角AOB=60°,AE平分角BAD,AE交BC于E,求角BOE的度数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 14:39:57
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如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,角AOB=60°,AE平分角BAD,AE交BC于E,求角BOE的度数
如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,角AOB=60°,AE平分角BAD,AE交BC于E,求角BOE的度数
如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,角AOB=60°,AE平分角BAD,AE交BC于E,求角BOE的度数
由矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O角AOB=60度,可证三角形AOB是等边三角形,即OB=AB
由AE,平分角BAD,AE交BC于E,则角BA=45度,三角形ABE是等腰直角三角形,AB=BE
即OB=BE
三角形OBE中,角OBE=90-60=30度,OB=EB,则角BOE=75度
矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,AE平分角BAD交BC于E,若角CAE=15度,求角BOE的度数?
∵ABCD为矩形,∴∠BAD=90°
∵AB CD 相交于O点,∴ AO=CO=BO=DO
∵AE平分∠BAD交BC于E点 ∴∠BAE=∠EAD=45°
∵∠EAC=15° ∴∠BA0=60°
∵AO=BO
∴∠ABO=60°
∵∠B...
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矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,AE平分角BAD交BC于E,若角CAE=15度,求角BOE的度数?
∵ABCD为矩形,∴∠BAD=90°
∵AB CD 相交于O点,∴ AO=CO=BO=DO
∵AE平分∠BAD交BC于E点 ∴∠BAE=∠EAD=45°
∵∠EAC=15° ∴∠BA0=60°
∵AO=BO
∴∠ABO=60°
∵∠BAO+∠ABO+∠AOB=180° ∴∠AOB=60°
∴△AOB为等边三角形
即AB=OA=BO
又∵∠ABC=90° ∠EAB=45°
∠ABC+∠EAB+∠BEA=180 ∴∠BEA=45°
∴△ABE为等腰直角三角形
∴ BE=BA
∵ BE=BA 而BA=BO ∴BE=BO
即△OBE为等腰△
∵∠ABC=90° ∠ABO=60°
∴∠OBE=30°
∴∠BOE=∠BEO=(180-30)÷2=75
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∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠EAD=45°,
又知∠EAO=15°,
∴∠OAB=60°,
∵OA=OB,
∴△BOA为等边三角形,
∴BA=BO,
∵∠BAE=45°,∠ABC=90°,
∴△BAE为等腰直角三角形,
∴BA=BE.
∴BE=BO,∠EBO=30°,
∠BOE=∠BEO,
此时...
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∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠EAD=45°,
又知∠EAO=15°,
∴∠OAB=60°,
∵OA=OB,
∴△BOA为等边三角形,
∴BA=BO,
∵∠BAE=45°,∠ABC=90°,
∴△BAE为等腰直角三角形,
∴BA=BE.
∴BE=BO,∠EBO=30°,
∠BOE=∠BEO,
此时∠BOE=75°.
故答案为75°.
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