不等式ax²+4x+a＞1-2x²对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是

不等式ax²+4x+a＞1-2x²对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是
不等式ax²+4x+a＞1-2x²对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是

不等式ax²+4x+a＞1-2x²对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是
令 f（x）=（a+2）x²+4x+a-1
则f(x)的导数f‘(x)=2(a+2)x+4,当f‘(x)=0时,f（x）取得极值
要求不等式ax²+4x+a＞1-2x²对一切x∈R恒成立,即要求f（x）=（a+2）x²+4x+a-1 最小值大于0
当 a=-2 时 f‘(x)=4>0 f（x）没有极值,与题意相矛盾
当 a≠-2时 由f‘(x)=0时 x=-2／（2+a） f（x）取得极值
且当 x＜-2／（2+a）时 f‘(x)＜0,x＞-2／（2+a）时 f‘(x)﹥0
x=-2／（2+a） 解不等式f（x）=（a+2）x²+4x+a-1＞0
最后得 a＞2 或a＜-3

（a+2）x²+4x+a-1＞0
4²-4×（a+2）×（a-1）<0
16-4a²-4a+8<0
a²+a-6＞0
a<-3或a>2
刚刚弄错了

3

移项，（a+2)x*x+4x+(a-1)>0;a+2>0且16-4*（a+2)*(a-1)<0;由第二式解得a<-3或a>2;由第一式解得a>-2,所以答案是a>2