曲线y=ln绝对值x 与直线x=1/e,x=e及y=0所围成平面图形的面积A=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/01 10:16:51
曲线y=ln绝对值x 与直线x=1/e,x=e及y=0所围成平面图形的面积A=
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曲线y=ln绝对值x 与直线x=1/e,x=e及y=0所围成平面图形的面积A=
曲线y=ln绝对值x 与直线x=1/e,x=e及y=0所围成平面图形的面积A=

曲线y=ln绝对值x 与直线x=1/e,x=e及y=0所围成平面图形的面积A=
因为围成的区域内,x>0,所以y=lnx.面积在x=1处分成两段,则有:
A=∫(1/e,1)(0-lnx)dx+∫(1,e)(lnx-0)dx
=-∫(1/e,1)lnxdx+∫(1,e)lnxdx
=(x-xlnx)(1/e,1)+(xlnx-x)(1,e)
=2-2/e
=2(1-1/e).

A=从1/e到e ∫ lnxdx
=从1/e到e (xlnx-x)
=(elne-e)-(1/eln(1/e)-1/e)
=0-(-1/e-1/e)=2/e