方程log(2^x+1)+log(2^x+2)=log2 6的解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 08:45:44
方程log(2^x+1)+log(2^x+2)=log2 6的解
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方程log(2^x+1)+log(2^x+2)=log2 6的解
方程log(2^x+1)+log(2^x+2)=log2 6的解

方程log(2^x+1)+log(2^x+2)=log2 6的解
由log(2^x+1)+log(2^x+2)=log2 6得
(2^x+1)(2^x+2)=6
令t=2^x (t>0)
则(t+1)(t+2)=6
t^2+3t-4=0
t=1 或 t=-4(舍去)
所以2^x=1
x=0

左边=log2 [(x+1)(x+2)]
所以(x+1)(x+2)=6
x²+3x-4=0
(x+4)(x-1)=0
x=-4,x=1
真数大于0,所以x=-4不成立
所以x=1