一直定义在[a-1,2a]上的函数f(x)=ax²+bx+3a+b为偶函数,则a+b=?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/12 10:40:09
一直定义在[a-1,2a]上的函数f(x)=ax²+bx+3a+b为偶函数,则a+b=?
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一直定义在[a-1,2a]上的函数f(x)=ax²+bx+3a+b为偶函数,则a+b=?
一直定义在[a-1,2a]上的函数f(x)=ax²+bx+3a+b为偶函数,则a+b=?

一直定义在[a-1,2a]上的函数f(x)=ax²+bx+3a+b为偶函数,则a+b=?
首先 f(x)=ax²+bx+3a+b为偶函数则定义域一定关于原点对称,故有：
a-1=-2a 故a=1/3
此时 f(x)=1/3x²+bx+1+b
而f(-x)=f(x) 即有 1/3(-x)²-bx+1+b=1/3x²+bx+1+b
化简得 2bx=0 ,由于x是变量,故只能b=0
所以有 a+b=1/3

你的问题有点奇怪，看了就不顺眼。。。
习惯上应该是“恒有x属于[a-1,2a]，使得函数f(x)=ax²+bx+3a+b为偶函数，则a+b=?”
a作为参数，因此先不考虑其作用，从“ax²+bx+3a+b”上看，要使其为偶函数则自变量x必须为偶次幂或者0，因此“bx”必然不存在，由此可得b为0。由偶函数定义（偶函数定义域必然对称，而且对应对称自变量的函数值相等）...

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你的问题有点奇怪，看了就不顺眼。。。
习惯上应该是“恒有x属于[a-1,2a]，使得函数f(x)=ax²+bx+3a+b为偶函数，则a+b=?”
a作为参数，因此先不考虑其作用，从“ax²+bx+3a+b”上看，要使其为偶函数则自变量x必须为偶次幂或者0，因此“bx”必然不存在，由此可得b为0。由偶函数定义（偶函数定义域必然对称，而且对应对称自变量的函数值相等）得a-1＝2a。那么a为-1。a＋b自己算啦。

收起

一直定义在[a-1,2a]上的函数f(x)=ax²+bx+3a+b为偶函数,则a+b=? 定义在(-1,1)上的奇函数f(x)是减函数,满足f(1-a)+f(1-a*2) 定义在(-1,1)上的奇函数f(x)为减函数,且f(1-a)+f(1-a^2) 设定义在(-1,1)上的奇函数f(x)是增函数,且f(a)+f(2a-1) 已知f(x)是定义在（-1,1）上的减函数,且f(2-a)-f(a-3) 设定义在(-∞,3]上的减函数f(x)满足f(a^2-x) 定义在[1,4]上的函数f(x)是减函数,求满足不等式f(1-2a)-f(3a-a)>0的a的集合 定义在(-1,1)上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),且f(1-a)+f(1-a^2) 定义在（-1,1）上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x) 且f(1-a)+f(1-a^2) 定义在(-1,1)上的函数f(x) 满足f(-x)=-f(x) ,且f(1-a)+f(1-2a) 定义在区间(-1,1)上的增函数f(x)满足：f(-x)=-f(x).若f(a-1)-f(1-a^2) 已知函数f(x)是定义在（-1,1）上的减函数,且f(1-2a) 已知定义在（-2,2）上的函数f(x)是减函数,且f(1-a) 已知函数f(x)=a^x+(x-2)/(x+1) (a>1) 用定义法证明函数f(x)在(-1,+∞)上的单调性 一直定义在R上的函数f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b),且f（2）=p,f（3）=q,则f（36）等于? 求详细过程.好的加分 定义在(-1 1)上的函数f(x)是减函数,且f(1-a)≮f(a^2-1) 求实数a的取值范围. 已知定义在（-1,1）上的函数f(x)是减函数,且f(a-1)>f(2a)求a的取值范围 已知定义在(-1,1)上的函数f(x)是减函数,且f(a-1)>f(2a),求a的取值范围.