函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,求f(x)周期要过程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 22:31:18
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函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,求f(x)周期要过程
函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,求f(x)周期
要过程
函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,求f(x)周期要过程
y(x)=f(x+1)是奇函数
则y(x)+y(-x)=0 即f(x+1)+f(-x+1)=0 即 f(x+1)=-f(-x+1)
令x=y+1
f(y+1)+f【-(y+1)+1】 即f(y+2)=-f(-y)
t(x)=f(x-1)是奇函数
则t(x)+t(-x)=0 即f(x-1)+f(-x-1)=0 即f(x-1)=-f(-x-1)
令x=y-1
f(y-2)=-f【-(y-1)-1】 即f(y-2)=-f(-y)
所以f(y+2)=f(y-2)
f(x)=f【(x+2)-2】=f【(x+2)+2】=f(x+4)
故周期为4
f(x+1)与f(x-1)都是奇函数
则有f(x+1)=-f(-x+1)
f(x-1)=-f(-x-1)
得到f(x+2)=-f(-x)
f(x-2)=-f(-x)
所以f(x+2)=f(x-2)
即有f(x)=f(x+4)
所以f(x)的周期为4
函数定义域为R,
且f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,
∴f(-x+1)=-f(x+1)………………①
f(-x-1)=-f(x-1)…………………②
由①令-x+1=t得:f(t)=-f(2-t)…………③
由②令-x-1=t得:f(t)=-f(-2-t)………④
由③、④得f(2-t)=f(-2-t)由此令-2-t=m得f(m)=f(4+m)...
全部展开
函数定义域为R,
且f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,
∴f(-x+1)=-f(x+1)………………①
f(-x-1)=-f(x-1)…………………②
由①令-x+1=t得:f(t)=-f(2-t)…………③
由②令-x-1=t得:f(t)=-f(-2-t)………④
由③、④得f(2-t)=f(-2-t)由此令-2-t=m得f(m)=f(4+m)
因此函数f(x)的周期为4,
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