在x趋近于0的情况下 lim ln(1+x)/x=1 如何转化成 在x趋近于0的情况下 lim a的x次减一除以x等于lna急希望有具体过程，谢谢

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/20 13:24:00
在x趋近于0的情况下 lim ln(1+x)/x=1 如何转化成 在x趋近于0的情况下 lim a的x次减一除以x等于lna急希望有具体过程，谢谢
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在x趋近于0的情况下 lim ln(1+x)/x=1 如何转化成 在x趋近于0的情况下 lim a的x次减一除以x等于lna急希望有具体过程，谢谢
在x趋近于0的情况下 lim ln(1+x)/x=1 如何转化成 在x趋近于0的情况下 lim a的x次减一除以x等于lna
急
希望有具体过程，谢谢

在x趋近于0的情况下 lim ln(1+x)/x=1 如何转化成 在x趋近于0的情况下 lim a的x次减一除以x等于lna急希望有具体过程，谢谢
楼主是大学生么?是的话直接用罗比达求导就能够使lim（a^x-1)/x=lna.
当x→0时,a^x-1→0,x→0,整个式子为零比零型,这个时候就能用罗比达法则直接对分子分母进行求导.
分母求导：(a^x-1)'=a^x*lna,
分子求导：x'=1
所以有lim（a^x-1)/x=lima^x*lna/1,而x→0时,a^x=1,所以原极限就等于lna.

t=ln(1+x) --0
换元（因复合函数
ln(1+x)/x=t/[e^t-1]=t/t=1
e^t-1--t 等价无穷小

分2步：1 由lim ln(1+x)/x=1及loga(1+x)=[In(1+x)]/Ina (换底公式）得：
lim loga(1+x)/x=lim In(1+x)/xIna =1/Ina………… （1）
2 换元：设t=loga(1+x) ,则x=a^t-1,因为x趋近于0时t也趋近于0，
所以极限式（1）就转化成：t趋近于...

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分2步：1 由lim ln(1+x)/x=1及loga(1+x)=[In(1+x)]/Ina (换底公式）得：
lim loga(1+x)/x=lim In(1+x)/xIna =1/Ina………… （1）
2 换元：设t=loga(1+x) ,则x=a^t-1,因为x趋近于0时t也趋近于0，
所以极限式（1）就转化成：t趋近于0的情况下,lim t/(a^t-1)=1/Ina
也就是 x趋近于0的情况下 lim a的x次减一除以x等于lna

收起

在x趋近于0的情况下 lim ln(1+x)/x=1 如何转化成 在x趋近于0的情况下 lim a的x次减一除以x等于lna急希望有具体过程，谢谢 lim ln(1+x)^ 1/x x趋近于0 lim（x+1）ln（x+1）/x x趋近于0的极限 lim(x趋近于0)ln(1/x)^x的值 lim(x趋近于0)[1/ln(x+根号1+x^2)-1/ln(1+x)] 当x趋近于0时lim[x平方/2+1-根号下(1+x平方)]/[(cosx-e的x^2次幂)ln(1-sinx^2)]=? lim x趋近于x0 x-x0分之ln根号下x-ln根号下x0的值得具体求法 求教高等数学帝lim（x+1）ln（x+1）/x+1 x趋近于0的极限打错了 lim（x+1）ln（x+1）/x x趋近于0的极限 lim(x+sinx)/(2x-ln(1-2x))X趋近于0 lim (x-sinx)/[x^2ln(1+x)] x趋近于0 lim（cos(1/x)+2/sinx-1/ln(1+x)) x趋近于0 lim(1/ln(1+x)-1/x) x趋近于0 ［x趋近于0］lim x/ ln（1+x）=1 等式对么 x趋近于0时lim(1/x)ln(1+x)等于多少 lim x趋近于0 （arctanx-x）/ln(1+2x^3)答案是多少? lim当x趋近于0时,1/x ln(x+ex)=? lim ln (2+x^2)/ cos(1+x^2),x趋近于0 lim [ln(1+ax^2)]/(x sinx) (x趋近于0负）