如图,在三角形ABC中,∠A=90° ,∠B的平分线交于AC于D,AH,DF都垂直于BC.求证四边形AEFD为菱形.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 05:55:02
如图,在三角形ABC中,∠A=90° ,∠B的平分线交于AC于D,AH,DF都垂直于BC.求证四边形AEFD为菱形.
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如图,在三角形ABC中,∠A=90° ,∠B的平分线交于AC于D,AH,DF都垂直于BC.求证四边形AEFD为菱形.
如图,在三角形ABC中,∠A=90° ,∠B的平分线交于AC于D,AH,DF都垂直于BC.求证四边形AEFD为菱形.

如图,在三角形ABC中,∠A=90° ,∠B的平分线交于AC于D,AH,DF都垂直于BC.求证四边形AEFD为菱形.

∵ BD是∠ABC的平分线
∴ ∠ABD=∠DBC
∵ △ABC中 ∠BAC=90°
又 AH、DF都垂直于BC，所以 AH‖DF 且∠DFB=90°
∴ △ABD与△FBD中 ∠ADB=∠FDB
BD为公共边 所以 △ABD全等于△FBD（SAS）
∴ AD=DF
∵AH‖DF，所以 ∠AED=∠EDF
∴∠AED=∠ADE，则△A...

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∵ BD是∠ABC的平分线
∴ ∠ABD=∠DBC
∵ △ABC中 ∠BAC=90°
又 AH、DF都垂直于BC，所以 AH‖DF 且∠DFB=90°
∴ △ABD与△FBD中 ∠ADB=∠FDB
BD为公共边 所以 △ABD全等于△FBD（SAS）
∴ AD=DF
∵AH‖DF，所以 ∠AED=∠EDF
∴∠AED=∠ADE，则△AED为等腰三角形，即 AE=AD
又∵ AH‖DF，AD=DF
∴ AE平行且等于DF
∴ 四边形AEFD是平行四边形
∵AD=HF
∴ 四边形AEFD是菱形

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因为BD为∠B的平分线，所以，三角形ABD与三角形FBD全等，那么AD=DF，∠ADE=∠FDE
又，AH//DF，所以∠AED=∠FDE=∠ADE，所以AE=AD=DF
那么AH//DF，AE=DF，所以AEFD为平行四边形，又AE=AD,所以AEFD为菱形

先证明三角形ABD全等于三角形BDF（角ABD=FBD,BD=BD,角BAD=BFD）
得出结论AB=FB ，AD=HF.
在证明三角形ABE全等于三角形FBE
得出角BAE=角BFE
又因为角BAE=角C
所以角BFE=角C
所以EF||AC
又因为AH||DF
所以四边形AEFD是平行四边形
又因为AD=HF
所以...

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先证明三角形ABD全等于三角形BDF（角ABD=FBD,BD=BD,角BAD=BFD）
得出结论AB=FB ，AD=HF.
在证明三角形ABE全等于三角形FBE
得出角BAE=角BFE
又因为角BAE=角C
所以角BFE=角C
所以EF||AC
又因为AH||DF
所以四边形AEFD是平行四边形
又因为AD=HF
所以四边形AEFD是菱形（相邻两边相等的平行四边形是菱形）

收起

已知如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转得三角形A'B已知如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转得三角形A'B'C,A'B'分别交AB于D,E 如图在三角形ABC中,角C=90°,角A=22.5°. 如图,在三角形ABC中,角ABC=90度,以点A为旋转中心,将三角形ABC逆时针旋转90°,三角形ACB`的面积是32.问三角形ABC的面积是多少? 如图,在三角形ABC与三角形DEF中,∠A=∠D,AB/DE=AC/DF,求证:三角形ABC相似于三角形DEF 已知：如图,在三角形ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点I.求证：∠BIC=90°+½∠A 已知：如图,在Rt三角形abc中,∠acb=Rt∠,∠a=30°,cd⊥ab于点d,求证三角形abc相似三角形cdb已知：如图，在Rt三角形abc中，∠acb=Rt∠，∠a=30°，cd⊥ab于点d，求证三角形abc相似三角形cdb 如图4,在三角形ABC中,∠A=64°,作三角形ABC的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线,这两条角平分【看补充】如图4,在三角形ABC中,∠A=64°,作三角形ABC的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线,这两条角平分线相交 如图,在三角形ABC中,∠A=50°,一直线截三角形ABC的边AB,AC,那么∠1+∠2=? 已知：如图,在三角形ABC中,角ABC=90°,AB=BC 如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC=a,AD是三角形ABC的高,求AD的长. 如图,在三角形ABC中,∠A=150°,AB=AC=2,则三角形ABC的面积为多少? 如图,在三角形abc中,角acb=90 如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,角A=60度 如图,在三角形abc中,∠c=90°,∠abc=2∠a,bd是三角形abc的角平分线,求∠cdb的度数 如图,在三角形ABC中,BD平分∠ABC,∠A=46°,∠ABC=60°,求∠BDC的度数 如图在RT三角形ABC中,∠C=90,∠A=30,BC和AB的关系 如图,在三角形ABC中∠A=68°点I是内切圆圆心,求∠BIC大小? 如图在三角形ABC中,∠A=30°,BC=10㎝求圆o的直径